行列式的代数《繁体：數》余子式之和怎么算怎么求行列式所有代数余子式之和？

怎么求行列式所有代数余子式之和？第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， ... 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式

怎么求行列式所有代数余子式之和？

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式， ... 第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。

所有代数余【pinyin：yú】子式之和就是上面n个新行列式之和。

每一行，元素都改为1，求行列式，得到这一行元素的代数余子式之和。

然后每一行（读：xíng）都重复上述步骤，都会得到1个行列式

然后求出这(zhè)些行列式之和，就是结果

因为行列式中每一行元素与自身的代数余子式乘积之和为行列式本身，每一行元素与其它行元素的代数余子式对应乘积之和为0，因此

1#29第一行元素0，1，0，0与自身的代数余子式A11，A12，A13，A14对应乘积之和为A12，其等于|A|

第二行元素0，0，1/2，0与第一澳门银河行元【读：yuán】素的代数余子式A11，A12，A13，A14对应乘积之和为1/2#2AA13，其等于0，即是A13=0

第三行元素0，0，0，1/3与第一行元素的{de}代数余(拼音：yú)子式A11，A12，A13，A14对应乘积之和为《繁：爲》1/3#2AA14，其等于0，即是A14=0

第四行元{拼音：yuán}素1/4，0，0，0与第一行（拼音：xíng）元素的代数余子式(练：shì)A11，A12，A13，A14对应乘积之和为1/4#2AA11，其等于0，即是A11=0

2#29第一行【练：xíng】元素0，1，0，0与第二(èr)行元素的【de】代数余子式A21，A22，A23，A24对应乘积之和为A22，其等于0

第二行元素澳门新葡京0，0，1/2，0与第二行元素的代数余子式A21，A22，A23，A24对应乘积之和为1/2#2AA23，其[拼音：qí]等于|A|，即是|A|=1/2#2AA23

第三行元素0，0，0，1/3与第二行元(pinyin：yuán)素的代数余子式A21，A22，A23，A24对应乘积【繁：積】之和为1/3#2AA24，其{读：qí}等于0，即是A24=0

第四行澳门巴黎人元素1/4，0，0，0与第二行xíng 元素的代数余子式A21，A22，A23，A24对应乘积之和为1/4#2AA21，其等于0，即是A21=0

3#29第极速赛车/北京赛车一（拼音：yī）行元素0，1，0，0与第三行元素的代数余子式A31，A32，A33，A34对应乘积之和为A32，其等于0，即是A32=0

第二行元素0，0，1/2，0与第三行元素的代数余子{zi}式A31，A32，A33，A34对应乘积之和为1/2#2AA33，其等于《繁：於》0，即是A33=0

第三行元素0，0，0，1/3与第三行{读：xíng}元素的代数余子式A31，A32，A33，A34对应（繁：應）乘积之和为1/3#2AA34，其【练：qí】等于|A|，即是|A|=1/3#2AA34

第四行元素1/4，0，0，0与第三{sān}行元素的代数(拼音：shù)余子式A31，A32，A33，A34对（繁体：對）应乘积之和为1/4#2AA31，其等于0，即是A31=0

4#2澳门金沙9第一行元素0，1，0，0与(繁：與)第四行元素的代数余子式A41，A42，A43，A44对应乘积之和为A42，其等于0

第二行元素0，0，1/2，0与第四行元素的代数余子式A41，A42，A43，A44对应乘积之和为【练：wèi】1/2#2AA43，其等于0，即是《拼音：shì》A43=0

第三行元素0，0，0，1/3与第四行(xíng)元素的代数余子式A41，A42，A43，A44对应乘积之《拼音：zhī》和为1/3#2AA44，其等于【yú】0，即是A44=0

第四行元素1/4，0，0，0与(繁：與)第四{练：sì}行元素的代数余子式[拼音：shì]A41，A42，A43，A44对应乘积之和为1/4#2AA41，其等于|A|，即是A41=4|A|

因此|A|的全部代《pinyin：dài》数余子式之和为

A12 A23 A34 A41=|A| 2|A| 3|A| 4|A|=10|A|，而|A|=-1/24，

所以|A|的全部(练：bù)代数余子式之和为

10#2A#28-1/24#29=-5/12.