一元二次方程解法原理？一、 一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式：#28a≠0#29，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
一元二次方程解法原理？
一、 一元二次方程的定义及一般形式：
只含有yǒu 一个未知数x，未知数的最(zuì)高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式《拼音：shì》：
#28a≠0#29，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数《繁体：數》项。
因此，一元（yuán）二次方程必须满足以下3个条件：
① 方程两边都是关于未知数的{de}等式
② 只含有一个未知数{pinyin：shù}
③ 未知数的（de）最高次数为2
如【读：rú】：
为一元二次方程，而像（pinyin：xiàng）就不是一元二次方程。
二、 一元二次方程的特殊形式
（1）当《繁：當》b=0，c=0时，有：
=0，∴
（2）当{pinyin：dāng}b=0，0≠0时，有：
，∵a≠0，此方程可{练：kě}转化为：
①当a与c异号(繁体：號)时，
，根据平方根《读：gēn》的定义可知，
，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两[繁：兩]个实(繁：實)数根互为相反数。
②当a与c同号时[繁：時]，
，∵负数没[méi]有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当《繁体：當》b≠0，c＝0时，有
，此方程左边可以因式分解，使方程转{pinyin：zhuǎn}化为x（ax b）=0，即x=0或ax b=0，所以（pinyin：yǐ）x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程
有{练：yǒu}两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、 一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方(拼音：fāng)程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解《读：jiě》。
2. 解一元二次方【pinyin：fāng】程的常用方法：
（1）直接开《繁体：開》方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2 c=0的（de）方程时，可以用此方法（pinyin：fǎ）求解。
解法步骤：①把常数{练：shù}项移到等号右边，
；
②方程中每项都除{chú}以二次项系数，
；
③开《繁：開》平方求出未知数的值：
（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多[pinyin：duō]项式可以因式分解的话，可以使用此【pinyin：cǐ】方法求解。
解法步骤：①把方程的[拼音：de]左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进[繁体：進]而求出方程的两个根；
例：解关于x的方{fāng}程：
解：把方程左边因式(shì)分解成：（x-m）（x n）=0
∴x1=m，x2=n
（3）配方法：当一元二次方程化（huà）为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以（读：yǐ）使用此方法。
解法步骤：①若方程的二（pinyin：èr）次项系数不是1，方程中各《拼音：gè》项同除以二次项系数，使二次项系数为1；
②把常数项移到等号(繁：號)右边；
③方（读：fāng）程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为{pinyin：wèi}一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两[繁：兩]个根；
例：解方fāng 程：
解【jiě】：方程两边同除以3得：
移项(繁：項)，得：
∴
即：
∴ x 2=±√6
∴
（4）公式法：利用[yòng]一元二次方程的求{pinyin：qiú}根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。
极速赛车/北京赛车求{pinyin：qiú}根公式：，其中a≠0。
解法步骤：①先把一元二[pinyin：èr]次方程化为一般式；’
②找出方程中a、b、c等各项（繁：項）系数和常数值；
③计算出b2-4ac的值【pinyin：zhí】；
④把a、b、b2-4ac的值《zhí》代入公式；
⑤求出方程的两(繁体：兩)个根；
开云体育例：解《练：jiě》方程：
解：（1）方(pinyin：fāng)程中：a=1，b=-4，c=4
澳门银河∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方【读：fāng】程根为
四、一元二次方程根的判别式
1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx c =0（a≠0）的根的判别式(读：shì)。
利用根(gēn)的判别式可以判断根的情况：
（1）当△≥0时方程有（读：yǒu）两个实数根：
当△＞0时，方程有两个不相【练：xiāng】等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的（拼音：de）实数根；
（2）当△＜0时，方{读：fāng}程无实数根。
例{练：lì}：关于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值(练：zhí)范围。
解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次（pinyin：cì）方程。
∵ △≥0，即{jí}
=-28m 44≥0，解得【练：dé】：m≤11/7
∴ m的（pinyin：de）取值范围是m≤11/7且m≠1。
五、一元二次方程根与系数的关系：
1.定理：设一元二次（拼音：cì）方程
（a≠0且【读：qiě】
）的两个根分别（繁体：彆）为x1和x2，则：x1 x2=-b/a，x1·x2=c/a
特别地：对于一元二次(cì)方程
，根与系数的关系为（读：wèi）：
x1 x2=-p，x1·x2=q
注：①此{pinyin：cǐ}定理成立的前《拼音：qián》提是△≥0，也就是说方程必须有实根时才可以使用(pinyin：yòng)。
②此定《拼音：dìng》理又叫韦达定理。
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