证明函数的可导性例题（繁：題）及答案

函数可导性怎么证？函数可导性的证明方法如下：1、首先求出x在0出的左极限与右极限；2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数

函数可导性怎么证？

函数可导性的证明方法如下：

1、首先求出x在0出的左极限与右极限《xiàn》；

2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既(读：jì)不连续也不可导；

3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中（拼音：zhōng）一个不等于该点函数值时，开云体育函数在零处既不连续也不可导；

4、若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续【繁：續】，此时求出函{练：hán}数在零处的左右导数；

5、当左右导数不相等时，则函数在零处不可导，此（练：cǐ）时（繁体：時）函数在零处连续但不可导；

6、当左右导数相澳门金沙等时，则函数在零处可导，此时函数在零处（繁：處）即连续也可导。

拓展资料：

函（练：hán）数幸运飞艇连续性与可导性的关系：

1、连续的函数澳门新葡京不一(拼音：yī)定可导；

2、可{练：kě}导的函数一定是连续的函数；

3、越是高阶可导函数{pinyin：shù}曲线越是光滑；

4、存在处处连续但处处（繁体：處）不可导的函数。

答：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

1、设f(x)在x0及其附近有定义{练：yì}，则（繁体：則）当a趋向于0时，若 [f(x0 a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。

2、若对于区间(a，b幸运飞艇)上任意一点m，f(m)均可《练：kě》导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数在定义域yù 中{pinyin：zhōng}一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相{练：xiāng}等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连（繁体：連）续的函数一定不可导。