近世代数同态的符号？集合:…， Z整数集，Q有理数集，R实数集，C复数集映射: 单射、满射、双射变换: f : A → A f:A#30#30rightarrow A f:A→A， 单射变换、满射变换、双射变
近世代数同态的符号？
集合:…， Z整数集，Q有理数集，R实数集，C复数集映射: 单射、满射、双[繁：雙]射
变换: f : A → A f:A#30#30rightarrow A f:A→A， 单[繁：單]射变换、满射变换《繁体：換》、双(繁：雙)射变换、恒等变换
代数运[繁：運]算: f : A × A → A f:A#30#30times A #30#30rightarrow A f:A×A→A
运算律： 结[繁：結]合律、分配律#28左右/第一第二分配律#29、交换律
同态映射： 代数(繁：數)系统 #28 A ， ∘ #29 #28A，#30#30circ#29 #28A，∘#29 和hé #28 A ˉ ， ∘ ˉ #29 #28#30#30bar A，#30#30bar #30#30circ#29 #28
A
ˉ
，
∘
ˉ
#29， 如果映射（读：shè） f : A → A ˉ f:A #30#30rightarrow #30#30bar A f:A→
A
ˉ
，澳门银河对于任意 a ， b ∈ A a，b#30#30in A a，b∈A， 都有(yǒu) f #28 a ∘ b #29 = f #28 a #29 ∘ ˉ f #28 b #29 f#28a#30#30circ b#29=f#28a#29#30#30bar#30#30circ f#28b#29 f#28a∘b#29=f#28a#29
∘
ˉ
f#28b#29， 则称该映射【pinyin：shè】为同态映射。
同（繁：衕）态隐射的（练：de）核【pinyin：hé】： kerf = { a ∣ f #28 a #29 = e A ˉ } #30#30text{kerf}=#30#30{a|f#28a#29=e_{#30#30bar A}#30#30} kerf={a∣f#28a#29=e
A
}
同《繁：衕》态: 如果两个代数系统 #28 A ， ∘ #29 #28A，#30#30circ#29 #28A，∘#29 和【hé】 #28 A ˉ ， ∘ ˉ #29 #28#30#30bar A，#30#30bar #30#30circ#29 #28
A
ˉ
，
∘
ˉ
#29，存《pinyin：cún》在同态满射 f : A → A ˉ f:A #30#30rightarrow #30#30bar A f:A→
ˉ
，则称{繁体：稱} #28 A ， ∘ #29 #28A，#30#30circ#29 #28A，∘#29 和hé #28 A ˉ ， ∘ ˉ #29 #28#30#30bar A，#30#30bar #30#30circ#29 #28
A
ˉ
，
∘
ˉ
#29同态。同态具《读：jù》有传递性、运算律也具有传递性。
同构: 存在同态双射(pinyin：shè) f : A → A ˉ f:A #30#30rightarrow #30#30bar A f:A→
A
关系{繁：幸运飞艇係}: 等价关系#28aRa， aRb=bRa， aRb，bRc–
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