导数四则运算法则由来？应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固定在y0 而x在x0处有增量x时相应地函数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29 如果#29处对x的偏导数记为即
导数四则运算法则由来？
应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？
定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定{练：dìng}义当y固定在y0 而x在x0处有{pinyin：yǒu}增量x时相应地函数有增量liàng f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29
如（练：rú）果
#29处对（繁：對）x的偏导数记为
即{jí}
。
同理(pinyin：lǐ)可定义函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29处对y的偏导数为
即jí
。
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高等数（繁体：數）学下册讲稿 第四章 数学分析教研室
如果函《练：hán》数zf#28x，y#29在区域D内任(rèn)一点#28x，y#29处对x的偏导数都存在(拼音：zài)那么这个偏导数就是x、 y的函数它就称为函数zf#28x，y#29对自变量x的偏导函数简称偏导数记作
.
同理可以定义函数zf#28x，y#29对自变量y的偏导数记作[拼音：zuò]
.
偏导数的概念可以推广到二{读：èr}元以上函数
如u澳门新葡京f#28x，y，z#29在《zài》#28x，y，z#29处
2、计《繁体：計》算
从偏导数的定义可以看出计算多元函数的偏导数并不需要新的方法若对某一个自变量【练：liàng】求导 只需将其他自变量常数 用一元函数微分法即可。 于是一元函数的求导公式和求导法则都可以移植到多《duō》元函数的偏导数的计算上来。
例1求zx23xyy2在点#281，2#29处的(拼音：de)偏导数
解法一（练：yī）
.
解法二[读：èr] z
z x113yy
这里(繁：裏)我们要知道有时 “先求偏导函数再代值求{拼音：qiú}某点的偏导数”不(拼音：bù)一定简便。如下例
例2 f#28x，y，z#29x
.
解{pinyin：jiě}:
.
例3 已知理想(xiǎng)气体《繁体：體》的状态方程pVRT R为常数（繁：數）求证 pVTVpT1 .2
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高等数学下册讲稿 第四{pinyin：sì}章 数学分析教研室
澳门永利证明{míng} p
.
有关偏导数的几点说明[练：míng]
1、 偏{练：piān}导数
是一个整体记《繁体：記》号不能拆分
2、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求[练：qiú]
例{练：lì}如，zf#28x，y#29 xy，求
.
解【pinyin：jiě】
.
例4设《繁：設》f#28x，y#29
#29的(de)偏导数。
解当《繁体：當》#28x
当#28x，y#29#280，0#29时，按定(dìng)义可知
，
，
故【拼音：gù】
.
澳门新葡京、偏《pinyin：piān》导数存在与连续的关系
一元函数中在某点可导 函数在该点一定连[繁：連]续但多元函数中在某点偏导数存【练：cún】在 函数未必连续.
例如(读：rú)
#29处[繁：處]fx#280，0#29fy#280，0#290.但函数在该点处并不连续.
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高等数[繁体：數]学下册讲稿 第四章 数学分析教研室
4、偏导数【练：shù】的几何意义
设M0#28x 0，y 0，f#28x 0，y 0#29#29 是曲（繁：麴）面zf#28x，y#29上一点则
偏导数fx#28x0，y0#29就是曲面被平面yy0所截得的曲(繁：麴)线在点M 0处的切线M0 Tx对x轴的斜率偏（练：piān）导数fy#28x0，y0#29就是曲面被平面xx0所截得的曲线在点M0处的切线M0Ty对y轴的斜率.
二、高《拼音：gāo》阶偏导数
设函数zf#28x，y#29在区域D内的两个偏{读：piān}导（繁：導）数fx#28x，y#29 、 fy#28x，y#29的偏导数也存在则称它们是函数zf#28x，y#29的二阶偏导数。记作【读：zuò】
#29
#29
定义二阶及二阶以（练：yǐ）上的偏导数统称为高阶偏导数.
例lì 5设z
.
解
.
例6设ueax cosby求二阶（繁体：階）偏导数.
解《练：jiě》
问题混合偏导数（繁：數）都相等吗
世界杯例7设f#28x，y#29
.
解(jiě)当#28x，y#29#280，0#29时，
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高等数学下册讲稿 第四章 数学(xué)分析教研室
，
当dāng #28x，y#29#280，0#29时按定义可知
，
，
显《繁：顯》然fxy#280，0#29fyx#280，0#29.
问题具备怎样【pinyin：yàng】的条件才能使混合偏导数相等
定理2. 1 如果函数zf#28x，y#29的两个二阶混（练：hùn）合偏导数
内连续那末在该区域内这两个二阶混合偏导数必相（读：xiāng）等
例【lì】8验证函数u#28x
.
证(拼音：zhèng)明 ln x
，
证毕《繁：畢》.
内容{练：róng}小结:
1.偏导数的定义偏增量比的极限[拼音：xiàn]
2.偏导数（繁体：數）的计算、偏导数的几何意义
3.高阶偏导数纯偏导混合（繁体：閤）偏导及其相等的条件.
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