AB都是正定矩阵 证明AB是正定矩阵的充要？因为a，B是正定的，所以a^t=a，B^t=B（必然性），因为AB是正定的，所以（AB）^t=AB，所以（AB）^t=AB，所以（AB）^t=AB，所以（充分）因为AB=Ba，所以（AB）^t=B^t=B^t=Ba=AB，所以AB是对称矩阵
AB都是正定矩阵 证明AB是正定矩阵的充要？
因为a，B是正定的，所以a^t=a，B^t=B（必然性），因为AB是正定的，所以（AB）^t=AB，所以（AB）^t=AB，所以（AB）^t=AB，所以（充分）因为AB=Ba，所以（AB）^t=B^t=B^t=Ba=AB，所以AB是对称矩阵。由a，B正定，存在可逆矩阵P，Q使a=P^TP，B=Q^TQ。因此ab=P^TPQ^TQ和qabq^1=QP^TPQ^t^t^t=（PQ）^t（PQ）是正定的，所以ab=P^TPQ^TQ^Q^t^t=PQ^t=（PQ）^t（PQ）是正定的，因此ab与ab-ab正定相似
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