近世代数同态的符号？集合:…， Z整数集，Q有理数集，R实数集，C复数集映射: 单射、满射、双射变换: f : A → A f:A#30#30rightarrow A f:A→A， 单射变换、满射变换、双射变
近世代数同态的符号？
集合:…， Z整数集，Q有理数集，R实数集，C复数集映射: 单射、满射shè 、双射
变换: f : A → A f:A#30#30rightarrow A f:A→A， 单射【pinyin：shè】变换、满射变换《繁：換》、双射变换、恒等变换[繁：換]
代（练：dài）数运算: f : A × A → A f:A#30#30times A #30#30rightarrow A f:A×A→A
运算律： 结合(繁：閤)律、分配律#28左右/第一第二分配律#29、交换律
同态{pinyin：tài}映yìng 射： 代数系统 #28 A ， ∘ #29 #28A，#30#30circ#29 #28A，∘#29 和 #28 A ˉ ， ∘ ˉ #29 #28#30#30bar A，#30#30bar #30#30circ#29 #28
A
，
ˉ
#29， 如果映射《拼音：shè》 f : A → A ˉ f:A #30#30rightarrow #30#30bar A f:A→
A
ˉ
，对于任意yì a ， b ∈ A a，b#30#30in A a，b∈A， 都《读：dōu》有 f #28 a ∘ b #29 = f #28 a #29 ∘ ˉ f #28 b #29 f#28a#30#30circ b#29=f#28a#29#30#30bar#30#30circ f#28b#29 f#28a∘b#29=f#28a#29
∘
ˉ
f#28b#29， 则称该映射为同态映(yìng)射。
同（繁：衕）态隐射的（练：de）核【pinyin：hé】： kerf = { a ∣ f #28 a #29 = e A ˉ } #30#30text{kerf}=#30#30{a|f#28a#29=e_{#30#30bar A}#30#30} kerf={a∣f#28a#29=e
A
ˉ
}
同[繁：衕]态: 如rú 果两个《繁体：個》代数系统 #28 A ， ∘ #29 #28A，#30#30circ#29 #28A，∘#29 和 #28 A ˉ ， ∘ ˉ #29 #28#30#30bar A，#30#30bar #30#30circ#29 #28
A
ˉ
，
∘
ˉ
#29，存在同《繁：衕》态满射 f : A → A ˉ f:A #30#30rightarrow #30#30bar A f:A→
A
，则称【繁体：稱】 #28 A ， ∘ #29 #28A，#30#30circ#29 #28A，∘#29 和 #28 A ˉ ， ∘ ˉ #29 #28#30#30bar A，#30#30bar #30#30circ#29 #28
ˉ
，
∘
ˉ
#29同态。同态具有传《繁体：傳》递性、运算律也具有传递性。
同构: 世界杯存在同[繁体：衕]态双射 f : A → A ˉ f:A #30#30rightarrow #30#30bar A f:A→
A
ˉ
关系: 等价关《繁：關》系#28aRa， aRb=bRa， aRb，bRc–
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