用数学解释魔术什么叫魔术数[繁：數]？

什么叫魔术数？1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数n接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被n整除，那么n称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。乍看起来，问题较棘手，但认真分析，并不难解决

什么叫魔术数？

1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数n接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被n整除，那么n称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。

乍看《练：kàn》起来，问题较棘手，澳门银河但认真分析，并不难解决。

大家在理解魔术【练：shù】数定义时，就注意这[繁体：這]几个字：“接写”、“每一个”（即任何一个），“都能”。

例如，把偶数2接写在任何一个自然数右面得到直播吧的新数都是偶数，都能被2整除《chú》，所以2是魔术数。

怎样求魔【拼音：mó】术数呢？

设a为魔术数，把a接写在任何一个自然数x的{de}右面得到的新数xa。

1.若a为一位数，则xa＝10x＋a能被(拼音：bèi)a整除，即对任何一个自然(pinyin：rán)数x，10x都能被a整除，就是10应是a的倍(bèi)数，则a只能是1，2，5共3个。

2.若a为二位数[繁：數]，则xa＝100x＋a能被a整除，100应{pinyin：yīng}是a的倍数，a只能是10＝1×10，20＝2×10，25，50＝5×10，共4个。

3.若a为三【练：sān】位数，则xa＝1000x＋a能被a整除《chú》，1000应是a的倍数，a只能是100＝1×102，125，200＝2×102，250＝25×10，500＝5×102，共5个。

同(繁：衕)理，若a为(wèi)四位数，a只能是1000＝1×103，2000＝2×103，5000＝5×103，1250＝125×10，2500＝25×102。

一《pinyin：yī》澳门伦敦人般地，当a为n位数（n≥3）时，魔术数可用以下形式表示：

125×10n－3。

这样，我们便可以求出小于任何给定的自然数（繁：數）的魔术数【pinyin：shù】及其个数。小于130的魔术数共9个：1，2，5，10，20，25，50，100，125，小于10的魔术数为3个，小于100的魔术数为7个，小于（繁体：於）1000的魔术数为12个，小于10000的魔术数为17个……

我们观察【pinyin：chá】n位数的魔术数的个数：

当n＝1时为3个(拼音：gè)；

当n＝2澳门金沙时为(繁：爲)4个；

当n＝k（k≥3）时总（繁体：總）是5个。

所以，n≥2时，n增加1，n位数的魔术数的个数就增加5个。或者说，n位数（n≥2）以内的魔术数的个数正好组成公差为5的等差数列：7，12，17，22，27，32，……