围绕荷花发(繁：發)现数学问题 荷花定律背后的数学原理？

荷花定律背后的数学原理？荷花定律这样算出来的：一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍，之后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放。如果到第30天，荷花就开满了整个池塘，在第几天池塘中的荷花开了一半，答案是第29天

荷花定律背后的数学原理？

最后一天的速度最快，等于前29天的总和。其中蕴含着一个深《pinyin：shēn》刻的道理：成功需要厚积薄发，需要积累沉淀。同时《繁体：時》，最后一步的执行是最《练：zuì》关键的！

荷花定律能用公式表达吗？

荷花定【练：dìng】律描述为：

一个池子里长满含苞未放的荷花。第一天它只开放一小部分，之后它每天的开放量是前一天的两倍，直到第30天时，它开满了《繁：瞭》整个池子。问：你知《pinyin：zhī》道《练：dào》荷花开了半个池子时是第几天吗？

很多人会不假思索地回答是第15天，但其实是第29天，也(yě)就是说最后一{拼音：yī}天荷花就从前一天的一半开满了整个池子！

荷花定律lǜ 中蕴含《读：hán》着一个深刻的道理：成功需要厚积薄发，需要积累沉淀，并且，最后一步(pinyin：bù)是最关键的！

很显然，只要是shì 学过数列的人都会意识到，荷花定律符合 等比数列 特性。其，定《pinyin：dìng》义为：

• 第一天它只开放一小部分，设这一小部分为 a₁，

• 之后它每天的开放量是前一天的两倍，即，a_n = 2a_{n-1}，

a₁， 2a₁， 4a₁， ...， 2ⁿ a₁， ... ①

设，池子面积(繁：積)是 1，则 有 2³⁰ a₁ = 1，于是可以计算出，第一天的 开放量liàng 为：

a₁ = 1/2³⁰

问题为：第 x 天 开放量(拼音：liàng)是 半池子的一半面积，即，1/2。

列方程：

2ˣ a₁ = 1/2

解《pinyin：jiě》得：

2ˣ#281/2³⁰#29 = 1/2

2ˣ = 2³⁰/2 = 2²⁹

x = 29

补充问：若 第一天是只开放了 原来 a₁ 的 1/100 则（繁体：則）会延长多长时间开满？

列方[pinyin：fāng]程：

2ˣ⁺³⁰ a₁ / 100 = 1

解得（pinyin：dé）：

2ˣ⁺³⁰ = 100 / a₁ = 100/#281/2³⁰#29 = 100 × 2³⁰

x 30 = log₂100 30

x = log₂100 ≈ 6.6

这说明，只要 第一步 不等于 0，则 荷花最终都会将会开满池子的。不要太介意第一步澳门永利的开放量，因为，即使是缩减到 原【pinyin：yuán】来的 100 分之一，开满池子也仅仅晚了 6.6 天，所用天数仅仅是原来的 110.2 %。

当然，等比数列 ① 是每天累计开放量，而每天tiān 实际开放量为：

a₁， 2a₁ - a₁ ， 4a₁ 2a₁ ， ...， 2ⁿa₁ - 2ⁿ⁻¹a₁， ...

即【pinyin：jí】，

a₁， a₁， 2a₁， ...， 2ⁿ⁻¹a₁， ...

从第二项{pinyin：xiàng}开始 和 ① 完全相同。于是每天的 开放量的de 增长依然是原来的 1 倍。

新问题《繁体：題》：如果荷花每天开放量 的增（读：zēng）长，由原来的 1 倍 变为 原来的 1/2 倍，问（繁：問）会延长多长时间开满？

列方程：

#281 1/2#29ˣ⁺³⁰ a₁ = 1

澳门威尼斯人解得【拼音：dé】：

#283/2#29ˣ⁺³⁰ = 1/a₁ = 2³⁰

x 30 = 30lg2/lg#283/2#29 ≈ 51.3

x ≈ 21.3

这说明，一个人的成功要符合荷花定律，关键还是要每天比前一天【读：tiān】进步。因为，仅仅每天进步的步伐缩减了 0.5 倍{bèi}，就会要 延长 21.3 天，这 是原【练：yuán】来的 171 %。

再思考问题：如果皇冠体育 荷花每天实际开放量（非累计开发量）和前一天一样（即，开放量不进（繁体：進）步），问 会延长多长时间开满？

这个[繁：個]时候，数学模型就从原《练：yuán》来的等比数列变为等差数列，即，每天实际开（繁体：開）放量为：

a₁， 2a₁， 3a₁， ...， na₁， ...

累计开《繁：開》放量就是部分和，即：

Sn = a₁#28n 1#29/2

列方（练：fāng）程：

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解得{拼音：dé}：

x = 2/a₁ - 31 = 2×2³⁰ - 31 = 2147483617

这说明，如果开放量不进步《pinyin：bù》的话，则 荷花开满一{读：yī}池 要延长 2147483617 天， 这已经是不可能的（练：de）事情了。

人一定要进步，才澳门巴黎人会(繁：會)成功。

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