高数下微分方程第一章公【pinyin：gōng】式 线性微分方程公式？

线性微分方程公式？线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程：其中方程左侧的微分算子是线性算子，y是要解的未知函数，方程的右侧是一个已知函数。如果f#28x#29 = 0，那么方程#28#2A#29的解的线性组合仍然是解，所有的解构成一个向量空间，称为解空间

线性微分方程公式？

线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程：其中方程左侧的【pinyin：de】微分算子是线性算子，y是要解的未[pinyin：wèi]知函数，方程的右侧《繁：側》是一个已知函数。如果f#28x#29 = 0，那么方程#28#2A#29的解的线性组合仍然是解，所有的解构成一个向量空间，称为解空间

这样的方程称为齐次线性微分方程。当f不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解亚博体育空间加上一个特{pinyin：tè}解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程

线性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏《pinyin：piān》微分方程。。

例子

求微分方程的通解。特征[繁：徵]方程是，它的根是shì 2 i和2−i。于是，就是微分方程的通解。

二阶微分公式？

01

1.二阶常系数齐次线性微《pinyin：wēi》分方程解法

一《pinyin：yī》般形式:y” py’ qy=0，特征方程r2 pr q=0

特征方程r2 pr q=0的两根（读：gēn）为r1，r2 微分方程y” py’ qy=0的通解

两个不【bù】相等的实根r1，r2 y=C1er1x C2er2x

两[繁：兩]个相等的实根r1=r2 y=#28C1 C2x#29er1x

一对共轭复根gēn r1=α iβ，r2=α-iβ y=eαx#28C1cosβx C2sinβx#29

02

2.1.二【pinyin：èr】阶常系数非齐次线性微分方程解法

澳门威尼斯人一般形式《拼音：shì》: y” py’ qy=f#28x#29

先xiān 求y” py’ qy=0的通解y0#28x#29，再求y” py’ qy=f#28x#29的一个特解y#2A#28x#29

则y#28x#29=y0#28x#29 y#2A#28x#29即为微分方《练：fāng》程y” py’ qy=f#28x#29的通解

极速赛车/北京赛车求（pinyin：qiú）y” py’ qy=f#28x#29特解的方法:

① f#28x#29=Pm#28x#29eλx型(pinyin：xíng)

令y#2A=澳门永利xkQm#28x#29eλx［k按λ不是特征方程的根，是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0，1或2］再代入原方程，确定Qm#28x#29的de m 1个系数

03

2.2.②f#28x#29=eλx［Pｌ#28x#29cosωx Pn#28x#29sinωx］型

令y#2幸运飞艇A=xkeλx［Qm#28x#29cosωx Rm#28x#29sinωx］［m=max﹛ｌ，n﹜，k按λ iω不是特征方【pinyin：fāng】程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程，分别确定Qm#28x#29和Rm#28x#29的m 1个系数

04

有关微分方程的题目有很多，不可kě 能一一列举出来，但我们可以掌握方法，开拓思维，这样我们的高数才会得以提高gāo 。

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