数学空间两条直线的公垂线怎么求？L1的方向向量为v1=（4，-3，1），L2的方向向量为v2=（-2，9，2），因为v1×v2=（-15，-10，30），所以L1、L2的公垂线的方向向量取v=（3，2
数学空间两条直线的公垂线怎么求？
L1的方向向量为v1=（4，-3，1），L2的方向向量为v2=（-2，9，2），因为v1×v2=（-15，-10，30），所以L1、L2的公垂线的方向向量取v=（3，2，-6），由于v1×v=（16，27，17），且直线L1过点（9，-2，0），因此由L1及公垂线确定的平面方程为16(x-9) 27(y 2) 17(z-0)=0；同理，由于v2×v=（-58，-6，-31），且直线L2过点（0，-7，2），因此由L2及公垂线确定的平面方程为-58(x-0)-6(y 7)-31(z-2)=0，所以所求公垂线的方程为｛16(x-9) 27(y 2) 17(z-0)=0；-58(x-0)-6(y 7)-31(z-2)=0（两行）。或者，化简为(x 5)/3=(y-0)/2=(z-10)/(-6)。
高数空间直线问题，这题公垂线怎么求？
任意两条异面直线有且只有一条公垂线。证明：（1）存在性设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，b⊥n，且b和m确定一个平面β。∵m、n异面∴n不在β内且n不会与β平行，这是因为如果n∥β，则a∥β或a?β∵P∈β，P∈a∴a与β不平行若a?β，∵b⊥m，b⊥a，m∩a=P∴a和m重合，即m∥n，矛盾∴n与β不平行，即n和β相交设这个交点为Q，即Q∈β，过Q作直线l⊥m，则l∥b∴l⊥n，即l同时垂直m、n，且l和m、n交点分别为P、Q（2）唯一性由存在性的证明可知n和β只有一个交点Q，经过Q点有且只有一条直线l⊥m，因此异面直线的公垂线有且只有一条。
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