谢(拼音：xiè)尔宾斯基地毯面积

谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？观察周长的变化。设第一个三角形的边长为1，它的周长为3，3=3 X （3/2）^0第二个图中，有三个黑色的三角形，每个三角形的边长为1/2，周长=3 X【（1/2）X 3】=9/2=3 X （3/2）^1第三个图中

谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？

观察周长的变化。

设第一个三角形的边世界杯长(拼音：zhǎng)为1，它的周长为3，3=3 X （3/2）^0

第二个图中，有三个黑色的三角形，每个三角形的边长为1/2，周长=3 X【（1/2）X 3】=9/2=3 X （3/2）^1

第三个图中，有九个黑色的三角形，每个三sān 角形的边长为(繁：爲)1/4，周长=9 X【（1/4）X 3】=27/4=3 X （3/2）^2

第n个图中，有3^（n-1）个黑色的三角形，每个(gè)三角《pinyin：jiǎo》形的边长为1/2^（n-1），周长=3^（n-1） X｛【1/2^（n-1）】X 3｝=3 X （3/2）^（n-1）

再观察面（繁：麪）积的变化

设第一个图中，黑色澳门威尼斯人图形的的面《繁：麪》积为1

第二个（繁体：個）图形中，三个小得黑色三角形都与大三角形相似，每个小黑色三角形的边长是大三角形的一半(pinyin：bàn)，所以每个小黑（练：hēi）色三角形的面积是大三角形的四分之一，阴影面积是3/4

同(繁体：衕)理，第三个图中，阴影面积为9/16

…………

所以，第n个图《繁体：圖》中，阴影的面积=（3/4）^（n-1）