导数四则运算法则由来？应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固定在y0 而x在x0处有增量x时相应地函数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29 如果#29处对x的偏导数记为即
导数四则运算法则由来？
应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？
定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固定[pinyin：dìng]在y0 而x在x0处有增量x时相应地函数有增[练：zēng]量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29
如《拼音：rú》果
#29处对x的偏导数(拼音：shù)记为
即亚博体育《练：jí》
。
同理可定义《繁体：義》函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29处对y的偏导数为
.
即（pinyin：jí）
。
1/6页(繁：頁)
高(gāo)等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研室
如果函数zf#28x，y#29在区域D内任一点#28x，y#29处对x的偏导数都存《拼音：cún》在那么me 这个偏piān 导数就是x、 y的函数它就称为函数zf#28x，y#29对自变量x的偏导函数简称偏导数记作
.
同理可以定义函数zf#28x，y#29对自变量y的偏导《繁：導》数记作
.
偏导数的概念可以推广澳门银河到（dào）二元以上函数
如uf#28x，y，z#29在{练：zài}#28x，y，z#29处
2、计《繁：計》算
从偏导数的定义[拼音：yì]可以看出计算多元函数的偏导数并不需要新的方法若对某一个自变量求导 只需将其他自变量常数 用一元函数微分法即可。 于是一元函数的求导公式和求导法则都可以（读：yǐ）移植到多元函数的偏导数的计算上来。
例【lì】1求zx23xyy2在点#281，2#29处的偏导数
解法一[练：yī]
.
解法（练：fǎ）二 z
z x113yy
这里我们要知道有时 “先求偏piān 导函数再代值求(读：qiú)某点的偏导数”不一yī 定简便。如下例
例2 f#28x，y，z#29x
.
解jiě :
.
例3 已知理想气体的《读：de》状态方程pVRT R为常《拼音：cháng》数求证 pVTVpT1 .2
2/6页
高等数学下册讲稿 第四章 数学分析教【pinyin：jiào】研室
证明míng p
.
有关偏导数的几点说明(拼音：míng)
1、 偏导（繁体：導）数
是一[读：yī]个整体记号不能拆分
2、求{pinyin：qiú}分界点、不连续点处的偏导数要用定义求
例lì 如，zf#28x，y#29 xy，求
.
解jiě
.
例{澳门新葡京练：lì}4设f#28x，y#29
#29的偏{pinyin：piān}导数。
解{jiě}当#28x
当#28x，y#29#280，0#29时，按定义【练：yì】可知
，
，
故gù
.
、偏导数存在与[繁：與]连续的关系
一元函数中在某点可导 函数在该点一定连续但多元《yuán》函数中在某点偏导数存在 函hán 数未必连续.
例如{读：rú}
#29处fx#280，0#29fy#280，0#290.但函数在该点处并不连《繁体：連》续.
3
3/世界杯6页《繁：頁》
高等数学下册讲稿 第四《练：sì》章 数学分析教研室
4、偏导《繁体：導》数的几何意义
设M0#28x 0，y 0，f#28x 0，y 0#29#29 是曲面zf#28x，y#29上一点《繁：點》则
偏导数fx#28x0，y0#29就是曲面被平面yy0所截得的曲线在点M 0处的切线M0 Tx对x轴的斜率《读：lǜ》偏导数fy#28x0，y0#29就是曲面(拼音：miàn)被平面xx0所截得的曲线在{拼音：zài}点M0处的切线M0Ty对y轴的斜率.
二、高阶《繁体：階》偏导数
设函数zf#28x，y#29在区域【读：yù】D内的两个偏导数fx#28x，y#29 、 fy#28x，y#29的偏导数也存在则称它们是函数zf#28x，y#29的二(读：èr)阶偏(piān)导数。记作
#29
#29
定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数（读：shù）.
例(lì)5设z
.
解(读：jiě)
.
例6设ueax cosby求二阶偏导数（繁：數）.
解
问题混合偏导数都相等吗[ma]
例(拼音：lì)7设f#28x，y#29
.
解《pinyin：jiě》当#28x，y#29#280，0#29时，
4
4/6页【练：yè】
高等数学下册讲稿 第四章 数学分【练：fēn】析教研室
，
当#28x，y#29#280，0#29时按定义可知
，
，
显然fxy#280，0#29fyx#280，0#29.
问题具备怎样的条件才能使混合《繁：閤》偏导数相等
定理《lǐ》2. 1 如果函数zf#28x，y#29的两个二阶混合偏导数
内连续那末在该区域内这两个二阶混（hùn）合偏导数必相等
例8验证(拼音：zhèng)函数u#28x
.
证明{练：míng} ln x
，
证毕《繁：畢》.
内{pinyin：nèi}容小结:
1.偏导数的定dìng 义偏增量比的极限
2.偏导数的计算、偏导数的几何意(pinyin：yì)义
3.高阶偏导《繁体：導》数纯偏导混合偏导及其相等的条件.
本文链接：http://10.21taiyang.com/Health-Conditions/3623911.html
大学高数导数四则运算 导数四（sì）则运算法则由来？转载请注明出处来源
