2014年考研数(拼音：shù)学二15题 考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年数学二考试大(练：dà)纲

考试科目：高等数学澳门新葡京、线性（拼音：xìng）代数

考试形{读：xíng}式和试卷结构

一、试卷满分及考试{练：shì}时间

试卷满分为(拼音：wèi)150分，考试时间为180分钟．

二、答题（繁：題）方式

答题方式为闭卷、笔试《繁：試》．

三、试卷（繁：捲）内容结构

高等数学{练：xué}　 约78%

线性(拼音：xìng)代数　 约22%

四、试卷《繁：捲》题型结构

单项选择题 8小题，每[pinyin：měi]小题4分，共32分

填空题 6小题，每[pinyin：měi]小题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题[繁：題]，共94分

高等数(繁体：數)学

一、函数、极【练：jí】限、连续

考试内容(pinyin：róng)

函数的概念及表示法 函数《繁：數》的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函《练：hán》数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与(繁体：與)右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限{练：xiàn}的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数[繁：數]间断点的类型 初等函数的连续《繁：續》性 闭区间上连续函数的性质

考试要yào 求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建（pinyin：jiàn）立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期(练：qī)性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函（hán）数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数《繁体：數》的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函《pinyin：hán》数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极(繁体：極)限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运[繁：運]算法则．

7．掌握极限存在的两（读：liǎng）个准则，并会《繁体：會》利用它们求极限，掌握利用两个(繁体：個)重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量《练：liàng》的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小《读：xiǎo》量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断(拼音：duàn)点的类型xíng ．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有(练：yǒu)界性、最大值和最小（读：xiǎo）值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一《练：yī》元函数微分学

考试内(繁体：內)容

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间[繁体：間]的关系　平面曲《繁：麴》线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导（繁体：導）数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试《繁体：試》要求

1．理解导数和微分的{pinyin：de}概念，理解导数与微分的关系，理解(jiě)导数的几何意义，会求平【练：píng】面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求{练：qiú}导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微wēi 分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性【读：xìng】，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单【pinyin：dān】函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的澳门新葡京函数以(拼音：yǐ)及反函数的导数．

5．理{练：lǐ}解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(pinyin：xī)#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极[繁：極]限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性{练：xìng}和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值《拼音：zhí》的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时的图形是凸的），会求(qiú)函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函（练：hán）数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径(繁：徑)的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数(繁体：數)积分学

考试内【练：nèi】容

原函数和hé 不定dìng 积分的概念　不定《拼音：dìng》积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试要（拼音：yào）求

1．理解原函数（繁体：數）的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积【繁体：積】分的基本公式，掌握不定积分和定积分【读：fēn】的性质及{jí}定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的de 积分．

4．理解积{繁：積}分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反{练：fǎn}常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一《读：yī》些几何量与(拼音：yǔ)物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及{拼音：jí}侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

四、多元函数微积（繁：積）分学

考试(繁：試)内容

多元函数的概念　二元函《拼音：hán》数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重(读：zhòng)积分的概念、基本性质和计算

考试要求(qiú)

1．了解多元函hán 数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了(繁体：瞭)解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连lián 续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会《繁：會》求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏piān 导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必(读：bì)要条件，了解二元函数极值存(练：cún)在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大dà 值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与《繁体：與》基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极{pinyin：jí}坐(pinyin：zuò)标）．

五、常微分(读：fēn)方程

考试内容【拼音：róng】

常微分方程的基本běn 概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某（练：mǒu）些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单(拼音：dān)应用

考试要【读：yào】求

1．了解微分方程及其阶、解、通tōng 解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可[读：kě]分离（繁：離）的{练：de}微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列形式的《de》微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分【练：fēn】方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方fāng 程的解法，并会解某些高于二阶的常系数《繁：數》齐（繁体：齊）次线性微分方程．

6．会解自由项为多项【pinyin：xiàng】式、指数函数、正弦函数、余弦函数《繁体：數》以及它们的和与积的二{èr}阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分（读：fēn）方程解决一些简单的应用问题．

线性（pinyin：xìng）代数

一、行列（读：liè）式

考试内容【pinyin：róng】

行列式的概念和基本性质 行《读：xíng》列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行{xíng}列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计(jì)算行列式．

二、矩[繁：榘]阵

考试内容《读：róng》

矩阵的概念　矩阵的线性运(繁体：運)算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可{练：kě}逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试要yào 求

1．理解矩阵的概念，了（繁体：瞭）解单《繁体：單》位《读：wèi》矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解【读：jiě】方阵的幂与方阵乘积的行列式的{pinyin：de}性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以【拼音：yǐ】及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念《繁体：唸》，会用伴【练：bàn】随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念(繁：唸)，了解初等矩阵《繁体：陣》的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求（读：qiú）矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块【kuài】矩阵及其运算．　

三、向量{读：liàng}

考试内[nèi]容

向量{读：liàng}的概念　向量【练：liàng】的线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组《繁：組》的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试[繁体：試]要求

1．理解维向量、向量的线性组合(繁体：閤)与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线(繁：線)性无关的概念，掌（pinyin：zhǎng）握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大(练：dà)线性无关组和向量组的秩的概澳门新葡京念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价(繁：價)的概念，了解矩阵的秩与其行（列[练：liè]）向（繁体：嚮）量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化huà 的施密特[pinyin：tè]（Schmidt）方法[练：fǎ]．

四、线性方程组[繁体：組]

考试内(拼音：nèi)容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次线性方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和{pinyin：hé}通解　非齐次线性方程组的通解（读：jiě）

考试要求(拼音：qiú)

1．会用(读：yòng)克拉默法则．

2．理解齐次线性[拼音：xìng]方程组有非零解的充分必要条（读：tiáo）件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线{繁体：線}性(拼音：xìng)方{拼音：fāng}程组的基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的《读：de》概念．

5．会用初等行变《繁体：變》换求解线性方程组．

五、矩阵的特征值和特征向(拼音：xiàng)量

考试内(繁：內)容

矩阵的特(拼音：tè)征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩(拼音：jǔ)阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要亚博体育求[练：qiú]

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的《练：de》特征值和特征向[繁体：嚮]量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化【huà】的充分必要条件，会将矩（繁体：榘）阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特(tè)征向量的性质．

六、二澳门伦敦人[pinyin：èr]次型

考试shì 内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的de 秩 惯性定理 二次型[pinyin：xíng]的标准形和规范形{读：xíng} 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求《拼音：qiú》

1．了解二次型（pinyin：xíng）的概念，会用矩阵形式表示二次型《拼音：xíng》，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二{pinyin：èr}次型的秩的{读：de}概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型《xíng》、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

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