初中分式方程无解 分式方程无解有哪【pinyin：nǎ】几种情况？

分式方程无解有哪几种情况？分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据

分式方程无解有哪几种情况？

一、分式方程的认识

分式方程的概念比较简单，分【读：fēn】母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据。判断分式方程时(shí)，不能对方程进行约分、通分变形。

在分式方程的判断中需xū 要注意圆周（繁：週）率(拼音：lǜ)π是数值。不是字母，也就是说，分母中含有π的方程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程一般包含以下《拼音：xià》基本步骤：

①观察分式方程的特征，注意看分【读：fēn】母，能分解因式的先(xiān)分解(读：jiě)，然后去寻找最简公分数。

找最简公分母《读：mǔ》的方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最zuì 高次幂，它们的积为最简分母的因《拼音：yīn》式。

②去分母，给分[pinyin：fēn]式方程中的每měi 一项都乘最简公分母，再约分{读：fēn}，把原方程转化为整式方程；

注意：去[qù]分母时要给每一项都乘(pinyin：chéng)以最简公分母，不含分母的项不要忘乘最（练：zuì）简公分母。

③解这个整式《读：shì》方程，得到整式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法《读：fǎ》、合并同类项、解一元一次方程或《拼音：huò》一元二次方程等知识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个(繁：個)分式方程无解，x的值是这个分{练：fēn}式方程的增根。

验[繁体：驗]根很容易被忽视，最终的解只是分式方程化为整式方程之后的解，不一定[拼音：dìng]能满足分式方程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例题《繁：題》：

观察这个分式方程，发现分母能分解因式，所以在寻找最简公分母之前《练：qián》，先分解因（pinyin：yīn）式：

最简公分母为(繁体：爲)（x-1）（x 1），

分（pinyin：fēn）式方程两边每一项都乘以最简公《练：gōng》分母，注意不要忘记给常{cháng}数项1也乘以最简公分母。

然后进行约分，结（繁：結）果如下:

熟练之后，以上两步可{读：kě}以合并。

化为整《pinyin：zhěng》式方程之后，进行下一步的计算，

整式乘(读：chéng)法、

移项

合(hé)并同类项：

最终结(繁：結)果为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式{拼音：shì}方程左右两边看是(拼音：shì)否相等；也可以将x的值代【练：dài】入最简公分母中，检验最简公分母是否为0。

在本题中，将x=1/2中，经检验，最简公分母不为0，所以x=1/2是远分式方《拼音：fāng》程的（练：de）解(pinyin：jiě)。

三、分式方程无解

分式方程的增根需要满足（练：zú）两个条件：

▲①增根gēn 能使最简公分母等于0.

▲②增根是去分母后所得整式【shì】方程的根．

为什么会产生{拼音：shēng}增根呢？

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母mǔ ”时造成的.

根据方程的同解原理，方fāng 程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方(读：fāng)程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的【练：de】方程与原方程不是同解方程，这时求得(拼音：dé)的根就是原方程的增根，即原分式方程无解。

看下面的这道《练：dào》题目：

验根，将x=-1代入《pinyin：rù》最简公分母x（x 1）中，计算发现最简公分母为0，则x=-1是原分式《读：shì》方程的增根，原分式(shì)分析无解。

四、分式方程中的字母参数问题

1、分式方程有增根，求字母[mǔ]参数的值。

根据增根的概念，增根是原分式方程化[huà]成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有解的；这个解（练：jiě）会让最简公分母为0.

观察原分式方程，可得{dé}最简【繁：簡】公分母为x-2，分母【练：mǔ】中的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有(pinyin：yǒu)增(读：zēng)根，说明了最简公分母x-2=0，则可得x=2，求出了分式方程化为整式《拼音：shì》方程之后的解。

直播吧接下来，解原分式方程即《jí》可，注意将字母参数k先当成数字，

将x=2代入最后的式子中可得到关于k 的方（读：fāng）程，解方程可得k=1.

也可以yǐ 在去分fēn 母之后直接将x=2代入所化成的整式方程中，得到关于k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有无解，求字母(mǔ)参数的值。

分式方程无[繁体：無]解的两种情况：

▲①将分式方程通过去分母变为整式(拼音：shì)方程后，整式方程无解；

▲②整《pinyin：zhěng》式方程求《练：qiú》得的根使shǐ 得原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根。

在没有特殊说明的情况下，两种情况【pinyin：开云体育kuàng】都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上面的例题稍微做一改变，如：先来化简【繁：簡】原分式方程，注意将字母参数k先当成数字，与上面一样(繁：樣)，

到了这一步，需要注意娱乐城分类来【lái】讨论无解的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解；

在本(澳门伦敦人拼音：běn)题中，

第二种情况：整[拼音：zhěng]式方程求得的根使得原分式方程的（读：de）最简公分母为0，即求得的根为增根。

在(拼音：zài)本题目中，

最终可得，当k=1或2时，原分式方程无(拼音：wú)解。

澳门伦敦人通过上面的两道例题可得，在字母参数问题中要注意题意，到底是是有增根还是无解，是两种【繁体：種】不同的情况，无解包含着产生增根和化成的整式方程无解两种情况。

来练习(繁体：習)一道题目：

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