高数下微分fēn 方程第一章公式线性微分方程公式？

线性微分方程公式？线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程：其中方程左侧的微分算子是线性算子，y是要解的未知函数，方程的右侧是一个已知函数。如果f#28x#29 = 0，那么方程#28#2A#29的解的线性组合仍然是解，所有的解构成一个向量空间，称为解空间

线性微分方程公式？

线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程：其中方程左侧的微分算子是(shì)线性算子，y是要解的未知函数，方程的右侧是一个已知函数。如果f#28x#29 = 0，那么方程#28#2A#29的解的线性组合仍然（练：rán）是解，所有的解构成一个向量空间，称为解空间

这样的方程称为齐次线性微分方程。当f不是零函数时，所[拼音：suǒ]有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的《拼音：de》方程称为非齐次线性微分方程

线性微分方程可以是常微分方程，也可（拼音：kě）以是偏微分方程。。

例子

求微分方《读：fāng》程的通解。特征方[拼音：fāng]程是，它的根是2 i和2−i。于是《拼音：shì》，就是微分方程的通解。

1.二阶常系数齐次线性微分方程解法【读：fǎ】

一般形式s世界杯hì :y” py’ qy=0，特征方程r2 pr q=0

特征方程r2 pr q=0的两根为r1，r2 微分方程y” py’ qy=0的通解(jiě)

两个不相等的《练：de》实根r1，r2 y=C1er1x C2er2x

两个相（读：xiāng）等的实根r1=r2 y=#28C1 C2x#29er1x

一对[繁：對]共轭复根r1=α iβ，r2=α-iβ y=eαx#28C1cosβx C2sinβx#29

2.1.二阶常系数非齐[繁：齊]次线性微分方程解法

一般形开云体育【练：xíng】式: y” py’ qy=f#28x#29

先求y” py’ qy=0的{读：de}通解y0#28x#29，再求y” py’ qy=f#28x#29的一个特解y#2A#28x#29

则y#28x#29澳门巴黎人=y0#28x#29 y#2A#28x#29即为微分方程y” py’ qy=f#28x#29的《拼音：de》通解

求{qiú}y” py’ qy=f#28x#29特解的方法:

① f#28x#29=Pm#28x#29eλx型[pinyin：xíng]

令《拼音：lìng》y#2A=xkQm#28x#29eλx［k按λ不是特征方程的根，是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0，1或2］再代入原方程，确定Qm#28x#29的m 1个(繁：個)系数

2.2.②f#28x#29=eλx［Pｌ#28x#29cosωx Pn#28x#29sinωx］型

令y#2A=xkeλx［Qm#28x#29cosωx Rm#28x#29sinωx］［m=max﹛ｌ，n﹜，k按λ iω不是特征方fāng 程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程，分别确《繁：確》定Qm#28x#29和Rm#28x#29的m 1个系数

有关微分方程的题目有很多，不可能一一列liè 举出来，但我们可以掌握方法，开拓思维，这样澳门新葡京我们的高数才会得以提高。