如何理解数学中的充分必要条件？由A→B，则称A是B的充分条件由B→A，则称A为B的必要条件。于是A是B的充要条件。一句话，凡是由A命题可以推出B命题，同时反过来由B命题也能推出A命题的两个命题A与B互为充分且必要条件
如何理解数学中的充分必要条件？
由A→B，则称A是B的充分条件
由B→A，则称A为B的《练：de》必要条件。
于是A是B的【练：de】充要条件。
一句话，凡是由A命题可以澳门威尼斯人推出B命题，同时反过来由B命mìng 题也能推出A命题的两个命题A与B互为充分且必要条件。
数学里的充分性必要性和充分条件必要条件，该怎么理解？
1，充分条件与必要条件是同一个命题的两个不同视角，命题"p→q"中，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2，充分条件与必要条件阐明的是命题中条件与结论的逻（繁体：邏）辑关系，由P能否推《练：tuī》出q，以及由q能否推（pinyin：tuī）出p。
3，可以用集合的逻《繁：邏》辑运算解释p与q的逻辑关系。由满足条件p构成的集合P含于由满足条件q构成的集合Q，即PQ，则（繁体：則）p是q的充分条件，同时q就是p的必要yào 条件
什么是数学学科核心素养？
我在百库里写过的部分内容。
原标题是《中学数学核心《读：xīn》素养与2011年数学[繁：學]课程标准浅谈（整理）》上面网址。
一、什么是核心素养？核心素养指学生[pinyin：shēng]应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关系、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创[繁体：創]新实践。
什么是数学核心素养呢？数学基础知识课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推{tuī}理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以条理地进行理性思维、严密【mì】求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。
二、在《读：zài》数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间《繁：間》观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生《拼音：shēng》的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关幸运飞艇系。符号意识主要【yào】是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的de 实际物体；想象出物体的方位和相互hù 之间的位臵关系；描述图形的运动《繁：動》和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当（繁：當）先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次cì 收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，澳门银河寻求合(拼音：hé)理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发（繁：發）展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计澳门金沙算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建直播吧立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结【繁体：結】果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题【练：tí】可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决（繁：決）。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实【shí】践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数《繁：數》学教与学的过程之中。学生shēng 自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终
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