高中数学必修二知识点总结?高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线
高中数学必修二知识点总结?
高中数学必修2知识点一、直线与方《拼音:fāng》程
(1)直线的《练:de》倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规(读:guī)定它的倾斜[拼音:xié]角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的【练:de】斜率
①定义:倾斜角不是90°的de 直线,它的倾斜角的正切qiè 叫做(读:zuò)这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当 时[shí], ; 当 时, ; 当 时, 不存在.
②过(繁体:過)两点的直线的斜率公式:
注[繁体:註]意下面四[拼音:sì]点:#281#29当《繁:當》 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
#282#29k与P1、P2的顺序无关;#283#29以后求【pinyin:qiú】斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标【练:biāo】直接求得;
#284#29求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求qiú 斜率得到.
(3)直线【繁:線】方程
①点斜式: 直[练:zhí]线斜率k,且过点
注意:当直(zhí)线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当(读:dāng)直线的斜率为90°时,直线的斜率不存(练:cún)在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式: ,直线斜澳门伦敦人率为k,直线在y轴上的(读:de)截距为b
③两点式: ( )直zhí 线两点 ,
④截矩式(shì):
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即(练:jí) 与 轴、 轴的截距分别为 .
⑤一般式: (A,B不全quán 为0)
注意:各《读:gè》式的适用范围 特殊的方程如:
平行于x轴的直线: (b为常数); 平行于y轴的直线《繁:線》: (a为常数);
(5)直线系方程:即具有某【mǒu】一共同性质的直线
(一)平行直线系(繁:係)
平行于已知直线(繁体:線) ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(二)垂直直《pinyin:zhí》线系
垂直于已澳门博彩知《zhī》直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(三)过定点的直《zhí》线系
(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过[繁体:過]定点 ;
(ⅱ)过两(繁:兩)条直线 , 的交点的直线系方程为
( 为参数),其中直线 不【读:bù】在直线系中.
(6)两直线平行与垂直《练:zhí》
当 , 时(拼音:shí),
注意:利用斜率判断直线的平行{xíng}与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相《读:xiāng》交
交(练:jiāo)点坐标即方程组 的一组解.
方程组无解 ; 方程组有无数解【jiě】 与 重合
(8)两点间距离公式:设(shè) 是平面直角坐标系中的两个点,
则zé
(9)点到直线距离公式:一(读:yī)点 到直线 的距离
(10)两平行直线距离公式《拼音:shì》
在任一直线上任取一点,再转化为点(拼音:diǎn)到直线的距离进行求解.
二、圆的【练:de】方程
1、圆的定义:平面内到一定点的《读:de》距离《繁体:離》等于定长的点的{拼音:de}集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆【pinyin:yuán】的方程
(1)标准方fāng 程 ,圆心 ,半径为r;
世界杯(2)一般方《fāng》程
当 时,方程表示圆,此时圆心为(繁体:爲) ,半径为
当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何图形(读:xíng).
(3)求圆方程的方(拼音:fāng)法:
一般都采用【pinyin:yòng】待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独《繁体:獨》立条件,若利用圆的标准方【练:fāng】程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出(繁体:齣)D,E,F;
另(拼音:lìng)外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原【练:yuán】点,以此来确定圆心的位置.
3娱乐城、直线与圆的(拼音:de)位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相【pinyin:xiāng】交三种情况:
(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则(拼音:zé)有 ; ;
(2)过(繁:過)圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一yī 定两liǎng 解】
#283#29过圆上一点的切线方程:圆(拼音:yuán)#28x-a#292 #28y-b#292=r2,圆上一点为#28x0,y0#29,则过此点的切线方程为(繁体:爲)#28x0-a#29#28x-a#29 #28y0-b#29#28y-b#29= r2
4、圆与圆(繁:圓)的位置关系:通过两圆半径的和(差),与【yǔ】圆心距(d)之【练:zhī】间的大小比较来确定.
设圆《繁:圓》 ,
两圆的位置关系常通过两(繁:兩)圆半径(jìng)的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较《繁体:較》来确定.
当 时两圆《繁:圓》外离,此时有公切线四条;
当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线(繁:線)一条;
当 时两圆相xiāng 交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当 时,两圆内切,连(繁:連)心线经过切点,只有一条公切线;
当 时,两圆内含; 当 时,为同心《练:xīn》圆.
注[繁:註]意:已知圆《繁:圓》上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连(繁体:連)圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几(繁:幾)何初步
1、柱、锥、台、球【读:qiú】的结构特征
(1)棱léng 柱:
几何特征(繁体:徵):两底面是对应边平行的全等多边形;侧面(拼音:miàn)、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底【练:dǐ】面全等的多边形.
(2)棱锥(繁体:錐)
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面[繁体:麪]与底面相似,其[pinyin:qí]相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱(léng)台:
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面[繁:麪]是梯形【读:xíng】 ③侧棱交于原棱锥的【拼音:de】顶点
(4)圆柱:定义:以(拼音:yǐ)矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征:①底面(繁:麪)是全quán 等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直(拼音:zhí);
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