过一个点的切线方(读：fāng)程

二次函数某点的切线与△有什么关系？方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是

二次函数某点的切线与△有什么关系？

方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是两个交点，0个解他们不相交

f(x)=x?ax b，

则导函{hán}数f"(x)=2x a，

开云体育(1)点(t，f(t))处切线斜率为[繁体：爲]f"(t)=2t a，

设此点[繁体：點]处切线方程为y=(2t a)x c，将点(t，f(t))坐标代入，得：

f(t)=(2t a)t c，

c=t?at b-2t?at=b-t? 所以点(t，f(t))处的切线方程为（繁：爲）y=(2t a)x b-t病?

(2)过点(1，0)可引两条切线，说明此点位于yú 二次函数外侧区域。

设过《繁：過》点(1，0)且与函澳门银河数相切的切线l的方程为y=px m，

将点(1，0)代入得l得：m=-p。所以{拼音：yǐ}切线l方程为y=px-p。

切线l与二次函数在区间(-无穷，1]存在唯一交点(切点)，所以有：

x?ax b=px-p有唯(wéi)一解（切点），且切点处的斜率为p。

则方程极速赛车/北京赛车x?(a-p)x (b p)=0 有唯一《读：yī》解，判别式＝0，即(a-p)?4(b p)＝0。

方程的解【练：jiě】为x=(p-a)/2

切点（繁体：點）的纵坐标为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处《开云体育繁体：處》的切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

同理，在区间[1，无穷)，切线l与二次函数也存在唯一[yī]交点(切点)，

所以可得切点横(héng)坐标为x=(p-a)/2>1。（p>a 2）

切点[繁体：點]的纵坐标为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处的(de)切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

切点（(p-a)/2，(p-a)?4 a(p-a)/2 b）也位于切线l上，所以有[读：yǒu]：

p(p-a)/2-p=(p-a)?4 a(p-a)/2 b

化简后解《读：jiě》得p=a 2±2√(a b 1)。

p的两种取值，就代表过点《繁：點》(1，0)且与二次函数相切的两条不同切线的斜率。

若a b 1>0即a b>-1时，存在两条切线，其中pa 2时为右侧切线的斜率(读：lǜ)。

若a b 1=0即a b=-1，则只有一条切线[繁：線]。

以上结(繁体：結)论已经过几何画板完美验证。

附件为几何画板中的演澳门巴黎人示，拖动A、B点可改变a、b的(读：de)取值。