证明函数的可导性【pinyin：xìng】例题及答案

函数可导性怎么证？函数可导性的证明方法如下：1、首先求出x在0出的左极限与右极限；2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数

函数可导性怎么证？

函数可导性的证明方法如下：

1、首先求出x在0出的左极限与右极限[读：xiàn]；

2、若左极限或幸运飞艇右极限不存在，则函数在零处既不连续{繁体：續}也不可导；

3、若左极限和右极限都存在，但左右极[jí]限（pinyin：xiàn）其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连[繁：連]续也不可导；

4、若左右极限相等且等于该点函澳门新葡京数值时，则函《pinyin：hán》数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；

5、当左[拼音：zuǒ]右导数不相等时，则函数在零(读：líng)处不可导，此时函数在零处连[繁：連]续但不可导；

6、当左右yòu 导数相等时，则[繁体：則]函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可导。

世界杯拓展资《繁体：資》料：

函数(繁：數)世界杯连续性与可导性的关系：

1、连续的函数不一《读：yī》定可导；

2、可导的函数一定是连续的函数；

3、越是高阶可导函数曲线越是shì 光滑；

4、存在处处连续但处处不可导的函数[繁体：數]。

答：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

1、设f(x)在x0及其附近有定义[繁体：澳门巴黎人義]，则当a趋向于0时，若 [f(x0 a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。

2、若对于区[繁：區]间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数在定义[繁体：義]域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导《繁：導》数存在。只有左右导数存在《读：zài》且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一(读：yī)定可导，不连续的函数一定不可导。