合分比定理推导视频(繁：頻)

怎么推导“合分比定理”？谢邀！合分比定理：如果a:b=c:d. (a>b，c>d），那么(a b):(a-b)=(c d):(c-d).证法一：设a:b=c:d=k.则有a=bk， c=

怎么推导“合分比定理”？

谢邀！

合分比定理：如果a:b=c:d. (a>b，c>d），那《读：nà》么

证法一【拼音：yī】：设a:b=c:d=k.则有

a=bk， c=dk，

(c d):(c-d)=(dk d):(dk-d)=(k 1):(k-1)

所以{yǐ}（a b):(a-b)=(c d):(c-d)

证[繁体：證]法二：用合比定理和分比定理证，

合比定理：如果guǒ a:b=c:d，

那【皇冠体育读：nà】么(a b):b=(c d):d. (1)

分比{拼音：bǐ}定理：如果a:b=c:d，（a>b，c>d)，

那么[繁：麼]（a-b):b=(c-d):d. (2)

(1)除《读：chú》以（2），得

这不是定理，只是比例的一个性质而已.如果a/b=c/d，那麼(a b)/(a-b)=(c d)/(c-d)根据合比性质，有(a b)/b=(c d)/d根据分比性质，有(a-b)/b=(c-d)/d两个等式左右两边相除，就得到了合分比性质

若a:b=c:d（其中b，d≠0），则（a c）:（b d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d a:b=c:d=e:f=.......m:k 则 (a c e ... m):(b d f ... k)=a:b称为等比定理。

a/b=c/d两边都加上1，得

(a/b) 1=(c/d) 1

(a b)/b=(c d)/d

a/b=c/d两边都减[拼音：jiǎn]去1，得

(a/b)-1=(c/d)-1

(a/b)-(b/b)=(c/d)-(d/d)

(a-b)/b=(c-d)/d

综合，可[kě]得：

若a/b=c/d=k，则

（a±b）/b=(c±d)/d=k...