2014年考研数学二15题 考研数学大纲之数二考试的范《繁：範》围是什么？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年《读：nián》数学二考试大纲

考试科目：高(读：gāo)等数学、线性代数

考试形式和试卷[拼音：juǎn]结构

一、试卷满分及jí 考试时间

试卷满分为150分，考试时间为(繁体：爲)180分钟．

二、答题方式《练：shì》

答题方式为闭卷、笔[繁体：筆]试．

三、试卷内[繁体：內]容结构

高等数学xué 　 约78%

线性代数（繁体：數）　 约22%

四、试[繁：試]卷题型结构

单项选择题 8小题，每小题4分，共32分{pinyin：fēn}

填空题 6小(练：xiǎo)题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题（繁：題），共94分

高等数学（繁：學）

一yī 、函数、极限、连续

考试内【练：nèi】容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分【练：fēn】段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限{拼音：xiàn}与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系{繁体：係} 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连《繁体：連》续的《de》概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求【读：qiú】

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并[繁：並]会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单（繁体：單）调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的【读：de】概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初《chū》等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极《繁：極》限存{cún}在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌《pinyin：zhǎng》握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在[zài]的两个准则，并会利用它们求{拼音：qiú}极限{拼音：xiàn}，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的(de)概念，掌握（拼音：wò）无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概{gài}念（含左连续与右连续），会判别函数间[jiān]断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的{拼音：de}性质《繁体：質》（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性(练：xìng)质．

二、一元函数《繁：數》微分学

考试（繁体：試）内容

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合(繁：閤)函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的[拼音：de]描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要yào 求

1．理解导数和微分的概念，理解导(繁：導)数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了(繁：瞭)解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和【练：hé】复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法(fǎ)则和一阶微分形式的不变性，会求函数{pinyin：shù}的微分．

3．了《繁：瞭》解高阶澳门伦敦人导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段(练：duàn)函数的导（繁：導）数，会求隐函数和由参数方程所确定[读：dìng]的函数以及反函数的导数．

5．理解《练：jiě》并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定《pinyin：dìng》理和泰勒（Taylor）定理，了[繁体：瞭]解并会用柯西#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定（拼音：dìng）式极限的方法．

7．理解函数的极值{练：zhí}概念[拼音：niàn]，掌握用导数判断函数的单调(繁：調)性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函[练：hán]数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时的图形是凸的），会求函数《繁：數》图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和【pinyin：hé】曲率半径．

三、一元函数积分《拼音：fēn》学

考试内[繁：內]容

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不{pinyin：bù}定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数《繁：數》的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试要求《pinyin：qiú》

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分《pinyin：fēn》的概念．

2．掌握不定积分的基本(拼音：běn)公式，掌握{wò}不定积分和定积分的性质及定积（繁体：積）分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式[shì]和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱{繁：萊}布尼茨公式．

5．了解反常积《繁：積》分的概念，会计算反常积分．

6．掌握[拼音：wò]用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面(繁：麪)图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

四、多元函数微《pinyin：wēi》积分学

考试内容(róng)

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二澳门新葡京元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二【pinyin：èr】重积分的概念、基本性质和计算

考试要【练：yào】求

1．了解多元函数的概念《繁：唸》，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数（繁体：數）的极限[读：xiàn]与连续的概念，了解有界闭区《繁：區》域上二元连续函数的性质．

3．了解（pinyin：jiě）多元函数偏导数(繁体：數)与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会（繁体：會）求多元隐函数的偏导数．

4．了(繁：瞭)解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和[pinyin：hé]最小值，并会解决一些简单的应（繁体：應）用问题．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五【练：wǔ】、常微分方程

考试内(繁：內)容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微(拼音：wēi)分方程 一阶线性微分方程　澳门金沙可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试《繁体：試》要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初（pinyin：chū）始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一[练：yī]阶线性微分方程的解【jiě】法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列[练：liè]形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线【繁：線】亚博体育性微分方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某{pinyin：mǒu}些高【读：gāo】于二[èr]阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函《pinyin：hán》数、余弦函数以及它们[拼音：men]的和与积（繁体：積）的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些[xiē]简单的应用问题．

线性代数（繁：數）

一、行列(练：liè)式

考试（繁体：試）内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定(dìng)理

考试[繁体：試]要求

1．了解行列式的{读：de}概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列【练：liè】）展开定理计算行列式．

二、矩【jǔ】阵

考试（繁体：試）内容

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵(zhèn)的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩【jǔ】阵的概念和【练：hé】性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试《繁体：試》要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和hé 正交矩阵以及它（繁：牠）们《繁体：們》的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的(pinyin：de)运算规(繁体：規)律，了解方阵的幂与方阵(zhèn)乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的【读：de】充分必要条件．理解【拼音：jiě】伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价[繁：價]的概[读：gài]念[繁体：唸]，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了（繁体：瞭）解分块矩阵及其运算．　

三、向量【pinyin：liàng】

考试内（读：nèi）容

向量的概念　向量的de 线性组合和线(繁体：線)性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试(shì)要求

1．理解维向量、向量的线性组合与线性(pinyin：xìng)表示的概念．

2．理解《练：jiě》向量组线性相关、线性无关的(读：de)概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量liàng 幸运飞艇组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解[pinyin：jiě]矩(繁：榘)阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解【练：jiě】内积的概念，掌握{读：wò}线性无关向[繁：嚮]量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四[练：sì]、线性方程组

考试内容(pinyin：róng)

线性方程组[繁：組]的克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次线性（pinyin：xìng）方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和通解　非齐次线性方程组的通解

考试shì 要求

1．会用《pinyin：yòng》克拉默法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分【fēn】必要条件及非齐次线（繁：線）性方(pinyin：fāng)程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基{拼音：jī}础解系及通[tōng]解的概念，掌握齐次线性方程组《繁：組》的基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组《繁：組》的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线性方【读：fāng】程组．

五、矩阵(拼音：zhèn)的特征值和特征向量

考试内nèi 容

矩阵的特征值和[hé]特（pinyin：tè）征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵[繁：陣]的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要（yào）求

1．理解矩阵的特征值和特征向量《读：liàng》的概念及性质，会求(读：qiú)矩阵的特征值和特征向量．

2．理解相似(读：shì)矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角{jiǎo}化的充分必要条件，会将矩[jǔ]阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵(繁：陣)的特征值和特征向量的性质．

六（拼音：liù）、二次型

考试内容[拼音：róng]

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二【读：èr】次型的标准形和规范形[xíng] 用正交变[繁：變]换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要《读：yào》求

1．了(繁：瞭)解二次型的概念，会用矩阵形式表{pinyin：biǎo}示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概（pinyin：gài）念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解《jiě》惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并[繁体：並]掌握其判别法．

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