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数学神奇证明知乎 勾股定理有什么神奇qí 的证明方法?

2025-02-25 04:12:24Home-FurnishingsHome

勾股定理有什么神奇的证明方法?勾股定理又称为毕达哥拉斯定理,它属于初中的几何知识,证明方法一般初中的方法比较常见,但是有一些方法大家可以了解一下,这些证明还是非常有趣的.1.这算不算,我觉得挺有趣,但

勾股定理有什么神奇的证明方法?

勾股定理又称为毕达哥拉斯定理,它属于初中的几何知识,证明方法一般初中的方法比较常见,但是有一些方法大家可以了解一下,这些证明还是非常有趣的.

1.这算不算,我【wǒ】觉得挺有趣,但并不严谨,但无(wú)疑它有助于我们理(lǐ)解勾股定理.

2.这算初中的吗?但它并不常规,你能看懂吗[繁体:嗎]?可以理解为射影定理.

3.我觉得最快捷的方法还是把余弦定{拼音:dìng}理中的【pinyin:de】那个夹角改成90度,就直接就是勾股定理了.但是要注意到的是,它《繁体:牠》还是要用到几何知识的.

4.澳门银河美国总统证法,利用面积可以【读:yǐ】证到.

5.中国古代的{读:de}拼图证法

6毕达哥拉斯拼图证法(拼音:fǎ)

我倒是觉得几何法证明勾股定理比较流行xíng ,几乎都有几何的影子,片面追求非几何的证明方澳门巴黎人法并不可取.我是学霸数学,欢迎关注#21

数学上,有哪些让人拍案叫绝的证明过程?

我来说说个人体会吧。

虽然现在没有从事数学相关的工作,甚至连曾经学过的数学也差不多忘光了,但依然有些数学证明,至今难忘。而我小时候,第一次品尝到数学这门学科的魅力,正是来自这些巧妙的证明,这让我养成了特别喜欢做证明题的兴趣,它远远比简单的计算要更有意思,常常为了证明一道题而冥思苦想甚至茶饭不思。

引我进入数学证明大门的一道题,其实很简单:

请证明不存在最大的素数

早在公元前300年,欧几里得就证明了(读:le)这道题,不存在最大的素数。

所谓素数是指大于1,只能被1和《读:hé》自身整除的自然数。

比如2是素数,它也是唯一即是素数又是偶数的数,因为下一个偶数4,就不再是素数,它可以被2整除,能被2整除本来就是偶数的定义。因此,任何大于2的数,如果它是一个素数,那它(繁体:牠)必须是一个奇数。但当然不是所有(练:yǒu)奇数都是素数,比如数字9,它是奇数,但它能被3整除,因此它不是一个素数。

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注意,所有大于1且非素数的数,一定能被一个素数整除。

比如,所有大于2的偶数都能被2这个素数整{练:zhěng}除。

至于奇数,要么是素数,要(yào)么能被素数整除。

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因【yīn】为非素数的【练:de】奇数一定是3、5、7、11、13..... 这些素数的倍数,即能被这些素数整除,如果(guǒ)不能被这些素数整除的奇数,那么它自身就一定是个素数呀。

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让我们换种方式写一下[拼音:xià]数字。

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要想证明这道题,除了知道素数(繁:數)的定义,还需要知道这个至关重要的基础:

至于奇数,要么是素数,要《pinyin:yào》么能被素数整除。

如果你尝试写(繁:寫)下1~10000以内的素数,你会看到一个规律,那就是随着数字增大,素数出现的频率开始降低,毕竟数字越大,它就越有可能被另一个数整除,不是么【练:me】?后世的数学家们发现,从不大于数字N的范围内随机抽一个数,它恰好是一个数字的概率略为1/lnN(ln 自然对数),当N非常非常非常大的时候,您可以将它简化为1/N,很明显数字越大,你恰好随机抽到一个素数的概率就越小,但注意这个概率将永不等于零,哪怕N趋近于无限大也一样,因为这只是素数出现频率的估计,的确数字越大,素数将越来越稀少,但无论它多么少,素数总是存在着,这就是证明题的魅力,我们很早以前就知道了:不存在最大的素数。

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最初,我看到这道题的时候,还是个熊孩子,看到这道题的感觉完全就是懵逼的,一头雾水,狗咬乌龟找不到下嘴的地方,直{pinyin:zhí}到我看了答案,才恍然大悟拍案惊奇,从此学会了一种至关重要的思维方式,受益终生,不【练:bù】仅仅是在数学上,也在别的地方有用。

  • 反证法

如何证明不存在最大的素数呢?

如果找不到一种正面的证明方式,那么不妨让我们先假设存在一个最大的素数,然后在此基础上进行推理,看是否会得到一{拼音:yī}个荒谬的{pinyin:de}结果,如果能,那就说明我们的假设是错的,即存在一个最大素数的假设是错的,由于答案只能是二选一,没有更多选择,这时候否定了一方,就等于肯定了另一方,因为两者必居其一。要么存在最大的素数,要么不存在,没有第三种可能性。

现在,让我们看看推理过程,别怕,这是小学生都{拼音:dōu}能看得懂的过程,当(繁体:當)然,你得先记住什么是素数。让我再重复(繁:覆)一下。

大于《繁体:於》1且只能被1或自身整除的数,就是素数【练:shù】,大于2的时候,所有的素数都必然是奇数。而奇数,它要么是(pinyin:shì)一个素数,要么能被一个素数整除。

1、假设存在最大的素数,它(拼音:tā)等于N。

只要我们能推翻这个假设,就意味着不存在最大的澳门新葡京素数[拼音:shù]。

2、那么我们可以利用数字{拼音:zì}N,构造出一个新的数字M,它=2#2A3...#2AN 1

这个加1很【读:hěn】重要,是整个证明的精华所在,是《pinyin:shì》回头来看时拍案惊奇之处,毕竟我就是告诉你,这道题要用反证法来证明,你也得找到具体的证明办法才行。

3、注意,新(拼音:xīn)数字M是个奇数极速赛车/北京赛车,所以M要么是一个素数,要么不是一个素数

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3.1 假如数(繁体:數)字M是素数,那么M

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