七年级数学(繁：學)第五章知识要点 初中数学一共多少章？

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初中数学一共多少章？

七年级下册数学第五章的知识点以知识树的形式整理出来。快，快，快啊？

5.1相【xiāng】交线

1、邻补角与(繁体：與)对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概《pinyin：gài》念及性《xìng》质如下表：

图形 顶点 边的关《繁：關》系 大小关系

对(duì)顶角

∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶(繁：頂)角相等

即jí ∠1=∠2

邻（读：lín）补角

∠3与(繁：與)∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向（繁体：嚮）延长线。 ∠3 ∠4=180°

注[繁体：註]意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与《繁体：與》∠β是对顶[繁体：頂]角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一【读：yī】定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则(繁体：則)一定有∠α ∠β=180°；反之如果[读：guǒ]∠α ∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补[繁体：補]角有两个，而对顶角只zhǐ 有一个。

2、垂{chuí}线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角{jiǎo}时，就说这两条直线互(hù)相垂直，其中的一条直《练：zhí》线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语[繁体：語]言记作：

如图所示：AB⊥CD，垂足zú 为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条(繁体：條)直线与已亚博体育知直线垂直 #28与平行公理相比较记#29

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称[繁：稱]：垂线段最（pinyin：zuì）短。

3、垂线《繁：線》的画法：

⑴过直线（繁：線）上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂《读：chuí》线；②过一点作线段的垂线，垂足(读：zú)可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画（繁：畫）法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺[chǐ]使一点落在它的另一边直[读：zhí]角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离【繁：離】

直线外一点到这条直线【繁：線】的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该(繁：該)结合图形进行记忆。

5、如何理解“垂线《繁：線》”、“垂线段”、“两(liǎng)点间距离[繁体：離]”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分fēn 析它们的联系与区别

⑴垂线与[拼音：yǔ]垂线段 区别：垂线是一条直(读：zhí)线，不可度量长度；垂线段是{shì}一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。#28垂直的性质#29

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别(繁体：彆)：两点间的距离是点与点之间，点到直线的de 距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点#28即已知点与垂足#29间距离。

⑶线（繁：線）段与距离 距离是线段的长《繁体：長》度，是一个量；线段是(练：shì)一种图形，它们之间不能等同。

5.2平行[练：xíng]线

1澳门威尼斯人、平行线的{练：de}概念：

在同一平面内nèi ，不相交的两条直线叫做平行线，直线 与直线[繁体：線] 互《读：hù》相平行，记作 ‖ 。

2、两条直线[繁体：線]的位置关系

在同一平面内(繁：內)，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两（繁体：兩）直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里(lǐ)，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共亚博体育点(繁：點)的个数来确定：

①有且只有一个公（pinyin：gōng）共点，两直线相交；

②无[繁体：無]公共点，则两直线平行；

③两《繁：兩》个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――平{pinyin：píng}行线的存在性与惟一性

经《繁体：經》过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的(读：de)推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条[繁体：條]直线也互相平行

7、两直线（繁体：線）平行的判定方法

方{读：fāng}法一 两条直线被第三条直线所截，如(pinyin：rú)果同位角[练：jiǎo]相等，那么这两条直线平行

简称：同位《拼音：wèi》角相等，两直线平行

方法二[读：èr] 两[繁：兩]条（繁体：條）直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直【练：zhí】线平行

方法三【读：sān】 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直{zhí}线平[píng]行

简称：同旁内角互hù 补，两直线平行

注意：⑴几何中，图形之间[拼音：jiān]的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定澳门威尼斯人方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理（lǐ）的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如rú 果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

典型例题：判断下列说法是(pinyin：shì)否正确，如果不正确，请给予改正：

⑴不相交的两条直线必定（pinyin：dìng）平行线。

⑵在同一{拼音：yī}平面内不相重合的两[繁体：兩]条直线，如果它们不平行，那么这两[liǎng]条直线一定相交。

⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内[繁体：內]不相交的两条直线”。“在同一平[píng]面内”是一项重要条件，不能遗漏。

⑵正[读：zhèng]确

⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一(拼音：yī)点”。因为如果这一点《繁：點》不在已{yǐ}知直线上，是作不出这条直线的平行线的。

1、平行[xíng]线的性质：

性质1：两(繁：世界杯兩)直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平《pinyin：píng》行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内《繁体：內》角互补。

两条平行线的【练：de】距离

直线AB‖CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则(zé)称线段EF的（拼音：de）长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意：直线(繁：線)AB‖CD，在直线AB上任取一点G，过（繁：過）点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就[读：jiù]是直线AB与CD间的距离。

3、命【pinyin：mìng】题：

⑴命题的概《练：gài》念：

判断一件事情的【pinyin：de】语句，叫做命题。

⑵命题的组成(pinyin：chéng)

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知【读：zhī】事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论[繁：論]。

有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们(繁体：們)改写成[练：chéng]“如果……，那么……”的形式。

注意：命题(繁：題)的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部（读：bù）分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与(繁：與)判定

①平行线的性质与判定是互逆{pinyin：nì}的关系

两直(读：zhí)线平行 同位角相等；

两直线平行{xíng} 内错角相等；

两直【拼音：zhí】线平行 同旁内角互补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的《读：de》结论是平行线的性质[繁：質]。

5.4平移

1、平移变换(huàn)

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原(拼音：yuán)图[繁体：圖]形的形状和大小完全相[读：xiāng]同。

②新图形（pinyin：xíng）的每一点，都是由原图形中的某一点[繁体：點]移动后得到的，这两个（繁体：個）点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且{拼音：qiě}相等

2、平移的特征《繁体：徵》：

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段[读：duàn]平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变（繁：變）化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且《pinyin：qiě》相等。

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