用数学解释魔术什么叫(读：jiào)魔术数？

什么叫魔术数？1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数n接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被n整除，那么n称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。乍看起来，问题较棘手，但认真分析，并不难解决

什么叫魔术数？

1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数n接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被n整除，那么n称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。

乍看起来，问题较棘手，但认真分析，并(繁：並)不难解决。

大{练：dà}家在理解[拼音：jiě]魔《pinyin：mó》术数定义时，就注意这几个字：“接写”、“每一个”（即任何一个），“都能”。

例如，把偶【练：ǒu】数2接写在任何一个自然数右{读：yòu}面得[pinyin：dé]到的新数都是偶数，都能被2整除，所以2是魔术数。

怎样求[pinyin：qiú]魔术数呢？

设a为魔术数，把a接写在任何一个自然数x的右(pinyin：yòu)面得到的新数xa。

1开云体育.若a为一位数，则xa＝10x＋a能被a整除，即对任何一个自然数x，10x都能被a整除，就是10应是a的倍数，则a只能是[拼音：shì]1，2，5共3个。

2.若a为(繁：爲)二位数，则xa＝100x＋a能被a整除，100应是[拼音：shì]a的倍数，a只能是10＝1×10，20＝2×10，25，50＝5×10，共4个。

3.若a为三位数，则xa＝10开云体育00x＋a能被a整除，1000应是《shì》a的倍数，a只能是100＝1×102，125，200＝2×102，250＝25×10，500＝5×102，共5个。

同(繁：衕)理娱乐城，若a为四位数，a只能是1000＝1×103，2000＝2×103，5000＝5×103，1250＝125×10，2500＝25×102。

一般地，当a为n位数（n≥3）时，魔术数可用以【练：yǐ】下形式表示：

125×10n－3。

这样，我们便可以求出小于任何给定的自然数的魔术数及其个数。小于130的魔术数共9个：1，2，5，10，20，25，50，100，125，小于10的魔术数为3个{练：gè}，小于100的魔术(繁：術)数为7个，小于1000的魔术数为12个，小于10000的魔术数为17个……

我们观(繁体：觀)察n位数的魔术数的个数：

当【dāng】n＝1时为3个；

当娱乐城n＝2时（繁：時）为4个；

当[拼音：dāng]n＝k（k≥3）时总是5个。

所以，n≥2时，n增加1，n位数的魔术数的个数就增加[拼音：jiā]5个。或者说，n位数（n≥2）以内《繁体：內》的魔术数的个数正好组成公差为5的等差数(繁：數)列：7，12，17，22，27，32，……