初中分式方程无解 分式方程无解有哪【练：nǎ】几种情况？

分式方程无解有哪几种情况？分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据

分式方程无解有哪几种情况？

一、分式方程的认识

分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断(繁：斷)分式方程的重要依据。判断分式方程时，不能对方fāng 程进行约分、通分变形。

在分式方程的判断中需要注意圆周率π是数值。不是字母，也就是说，分[读：fēn]母中含有π的方(练：fāng)程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程一般包含以下基本步{拼音：bù}骤：

①观察分式方程的特征，注意看分母{读：mǔ}，能分解因式的先分解，然后去寻找最简【繁：簡】公分数（繁：數）。

找最简公分母《mǔ》的方法：将每个分《读：fēn》母分解因式，找出所有出现因式的最高次cì 幂，它们的积为最简分母的因式。

②去分《拼音：fēn》母，给分式方程中的每一项都乘最简公分母，再约分，把【练：bǎ】原方程转化为整式方程；

注意：去分母时要给每一项都乘以最简公分母，不含分母的项不要忘乘最简公分母。

③解这个整式方程，娱乐城得到整zhěng 式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法【读：fǎ】、合(繁体：閤)并同类项、解一元[练：yuán]一次方程或一元二次方程等知识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方【fāng】程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不(bù)为0，那么整式方程的解是原【练：yuán】分式方程的解；否则这个分式方程无解，x的值是这个分式方程的增根。

验根很容易被忽{pinyin：hū}视，最终的{拼音：de}解只是分式方程化为整式方程之后的解，不一定能满足分式方程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例(拼音：lì)题：

观察这个分[拼音：fēn]式方程，发现分母能分解因式，所以在寻(繁：尋)找最简公分母之前，先分解因式：

最简公【读：gōng】分母为（x-1）（x 1），

分式方程两边每一项都乘以yǐ 最简公分母，注意不要忘记给常数项1也乘以最《zuì》简公分母。

然后（繁体：後）进行约分，结果如下:

熟练之后，以上两步可以合并（读：bìng）。

化为整式方程之后，进《繁：進》行下一步的计算，

整式乘法《pinyin：fǎ》、

移项

合并《繁：並》同类项：

最终（繁：終）结果为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式方程左右两边看是否相[练：xiāng]等；也可以将x的值代入最简公分母中，检验最《读：zuì》简公分母是否为0。

在【练：zài】本题中，将x=1/2中，经检验，最简公分母不为0，所以x=1/2是远分式方程的{pinyin：de}解。

三、分式方程无解

分式方程的{de}增根需要满足两个条件：

▲①增根能使最简[繁：簡]公分母等于0.

▲②增根是去分母[拼音：m开云体育ǔ]后所得整式方程的根．

为[繁体：爲]什么会产生增根呢？

增根的产生是在解[jiě]分式方程的第一步“去分母”时造成的.

根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不《pinyin：bù》为0的数，所得的方程是原【读：yuán】方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得(读：dé)的根就是原方程的增根，即原分式方（pinyin：fāng）程无解。

看下面的这道（dào）题目：

验根【读：gēn】，将x=-1代入最[zuì]简公分母x（x 1）中，计算发现{pinyin：xiàn}最简公分母为0，则x=-1是原分式方程的增根，原分式分析无解。

四、分式方程中的字母参数问题

1、分式方程有增{拼音：zēng}根，求字母参数的值。

根据增根的de 概念，增根是原分《pinyin：fēn》式方程化成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有解的；这个解会让最简公分母为0.

观察原（拼音：yuán）分式方程，可得最简公【pinyin：gōng】分母为x-2，分母中{拼音：zhōng}的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有增根，说明了最简公分母《pinyin：mǔ》x-2=0，则可得x=2，求出了分式方程化为整式方程之后的解（读：jiě）。

接下来，解原分式方程即可，注意将字母参数k先当成数(shù)字，

将x=2代入最后的式子《zi》中可得到关于k 的方程，解方程可得k=1.

也可以在去分母之后直接将x=2代入所化成的整式方程中(练：zhōng)，得到（拼音：dào）关（繁：關）于k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有无解，求字《读：zì》母参数的值。

开云体育分式方【读：fāng】程无解的两种情况：

▲①将分式方程通过去分母变为整（zhěng）式方程后，整式方程无解；

▲②整式方程求得的根使得原分式方{fāng}程的最简（繁体：簡）公分母为0，即求得的根(拼音：gēn)为增根。

在没有特殊说明的情况{练：kuàng}下，两种情况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上shàng 面的例题稍微做一改变，如：先来化简原[练：yuán]分（fēn）式方程，注意将字母参数k先当成数字，与上面一样，

到了这(繁体：這)一步，需要注意分类来讨论无解的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去分(pinyin：fēn)母变为整式方程后，整式方程无解；

在本《pinyin：běn》题中，

第二种情况：整式方(fāng)程求得的根使得原分式方【fāng】程的最简公分母为0，即(jí)求得的根为增根。

在本题《繁体：題》目中，

最终可得，当k=1或2时澳门金沙，原分（拼音：fēn）式方程无解。

通过上面的两道例开云体育题【练：tí】可得，在字母参数问题中要注意题意，到底是是有增根还是无解，是两种不同的情况，无解包含着产生增根和化成的整式方程无解两种情况。

来练习一【pinyin：yī】道题目：

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