有哪些神奇的数学题？首先，我们搞一只很听话的蚂蚁~然后，我们找一个1米长的，有无限弹力的弹弹圈，把这个蚂蚁放上去，然后让这个蚂蚁沿着弹弹圈的一个方向爬出去。这个蚂蚁，很弱鸡，每秒钟只能爬1厘米，也就是百分之一米
有哪些神奇的数学题？
首先，我们搞一只很听话的蚂蚁~然后，我们找一个1米长的，有无限弹(繁体：彈亚博体育)力的弹弹圈，把这个蚂蚁放上去，然后让这个蚂蚁沿着弹弹圈的一个方向爬出去。
这个蚂蚁，很弱鸡，每秒钟只能爬1厘米，也就是百分之一米。但是每《pinyin：měi》过1秒钟，我们就把这个弹弹圈均匀地拉长一米。比如第一开始是1米长，那么1秒后我们就把它拉到两米长，再过1秒就拉到3米长。注意，这里的拉长是均匀地拉长，蚂(繁体：螞)蚁面前的路要拉长，蚂蚁背后的路也要拉长～
那么，蚂蚁一点一点爬出去，要(yào)多久才能绕着弹弹圈爬完一圈呢？
如果按照大部分【练：fēn】人的第一感觉，毫无疑问，蚂蚁一秒钟只能爬1厘米，但是这个弹弹圈每秒钟都增长整整1米，所以肯定永远都爬不到啊！这有什么神奇{pinyin：qí}的？
别急别急，我们用{pinyin：yòng}数学的方法来尝试解决一下这个问题。
第一秒，蚂蚁爬了1厘米，这时（繁：時）候圈有1米长。所以，蚂蚁爬了1%的圈。
第二秒，蚂蚁爬了1厘米，但是这时候圈有2米长。所以{yǐ}，蚂蚁只《繁：祇》爬了1/2%的圈。
第三秒，蚂蚁爬了【le】1厘米，但是圈已经3米长了。这次，蚂蚁只能爬1/3%的圈。
........
所以，在第n秒，蚂蚁爬了百分之几的圈长呢？这个结果就是：
1 1/2 1/3 1/4 1/5 ....... 1/n
到这里，问题就变成了，上面列出来的这个【练：gè】数列，到底有什么样的性质？这样一直加下去，这个数列的和，会停在某一个数，再也不增长，还是会一直增长下去，直到无穷大？如果这个数列的和在100以内就停止，那么这个蚂蚁就永远（繁：遠）也爬不到了。如果这个数列的和在100以上的某个数停止，那么这个蚂蚁爬一辈子也就是爬到那个值。如果这个数列的和会永远增长下去，这个蚂蚁就可以一直爬出很远很远，爬出几千圈几万圈，无穷大圈。
所以这是诸位的直觉呢？这个数列的和会在（拼音：zài）哪里停止增长呢？还是说，不会停止增长呢？相信大多数人都会觉得，这样加下去，总会在某个点停下来。毕竟，我们加上去的数字越来越小，很快就会小到【pinyin：dào】甚至很难用{拼音：yòng}计算机很好地表达。
那《读：nà》么答案呢？这个数（繁体：數）列会永远增长下去！一直《pinyin：zhí》加下去，这个数列的和就会一直增长！
接下来给出一个(繁：個)简单的证明：
我们构造一个新数列，这个数列的【读：de】每一项都会比上面的“蚂蚁数列”小：
如上所示，我们把1/2到1/4之间的所有的数都替换成1/4，把所有《pinyin：yǒu》1/4到1/8之间所有的数都替换成1/8，如此下去。新数列中，所有的数都会比原来数列中的数小，或一样大，所以新数列求和的话，结果一定会比原数列要小。那么新数列的求和结果（读：guǒ）是什么样的呢？
我们可以把第3-4项先加起来，把第5-8项先世界杯加起来，把第9-16项加起来(繁：來)，然后再来看这个数列：
变成了无穷多个1/2相加！结果自然也就变（繁体：變）成了无穷大！
注意，这《繁体：這》个数列的{拼音：de}和，比我们一开始看到的数列的和还要小，所以上面那个数列，自然也就是无(繁：無)穷大了！
也就是说，这个蚂蚁可以无限无限地爬下去，爬出无穷多圈{拼音：quān}！
至于用多久呢？只能说，这个蚂蚁《繁体：蟻》要e^100秒，也就是【练：shì】大概10^40年(pinyin：nián)，才能爬完一圈。这是多久？
宇宙的年龄(拼音：líng)，大概是10^10年。这么长时间，蚂蚁只能爬大概1/4圈。
爬完剩（读：shèng）下的呢？要1000000000000000000000000年.......
这，算不算够令人惊奇的呢《pinyin：ne》？
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