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高一高二数学知识《繁体:識》点梳理大全

2025-03-17 16:17:46Home-FurnishingsHome

高中数学必修二知识点总结?高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线

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高中数学必修二知识点总结?

高中数学必修2知识点

澳门威尼斯人、直线与[繁:與]方程

世界杯下注

(1)直线的倾斜(读:xié)角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我《读:wǒ》们规定它的倾斜角为0度.因此《pinyin:cǐ》,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的【练:de】斜率

①定义:倾斜xié 角不是90°的直线澳门博彩,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当 时, ; 当(繁:當) 时, ; 当 时, 不存在.

②过(繁:過)两点的直线的斜率公式:

注《繁体:註》意下面四点:#281#29当 时,公式右边无意义,直线的斜率不[练:bù]存在,倾斜角为(繁:爲)90°;

#282#29k与P1、P2的顺序无关;#283#29以后求斜率{拼音:lǜ}可不【拼音:bù】通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接《读:jiē》求得;

#284#29求直线的倾【练:qīng】斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直(拼音:zhí)线方程

①点斜式: 直线斜《xié》率k,且过点

注意:当直线的斜率为[繁体:爲]0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上【练:shàng】每一点的{读:de}横坐标都等于x1,所以它的方程是《拼音:shì》x=x1.

②斜截式(练:shì): ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式: ( )直zhí 线两点 ,

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④截矩(繁体:榘)式:

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其中直线 与 轴[繁体:軸]交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 .

⑤一般式: (A,B不全为《繁:爲》0)

注意:各式的适用范围 特殊的(de)方程如:

平行于x轴的直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为【练:wèi】常数);

(5)直线系方程:即具有某【pinyin:mǒu】一共同性质的直线

(一[yī])平行直线系

平行于已知直线 ( 是不《读:bù》全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(二)垂直直[练:zhí]线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的《pinyin:de》常数)的直线系: (C为常数)

(三)过[繁:過]定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线(繁体:線)系: ,直线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 , 的《pinyin:de》交点的直线系方程为

( 为参数),其中直线 不在直(pinyin:zhí)线系中.

(6)两《繁:兩》直线平行与垂直

当 , 时,

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否(fǒu).

(7)两条直线的交点(diǎn)

相【读:xiāng】交

交点坐标即方程组{繁:組} 的一组解.

方程组无解《拼音:jiě》 ; 方程组有无数解 与 重合

(8)两点间(繁体:間)距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,

则[zé]

(9)点到直线距离【繁体:離】公式:一点 到直线 的距离

(10)两平行(读:xíng)直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进[繁:進]行求解.

二、圆的方(读:fāng)程

1、圆(繁:圓)的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合(繁体:閤)叫圆,定点为圆心,定长为圆(繁体:圓)的半径.

2、圆《繁:圓》的方程

(1)标[拼音:biāo]准方程 ,圆心 ,半径为r;

(2)一yī 般方程

当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径{pinyin:jìng}为

当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任[拼音:rèn]何图形.

(3)求【读:qiú】圆方程的方法:

一般都【pinyin:dōu】采用待定(读:dìng)系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求《练:qiú》出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多{练:duō}利用圆的[拼音:de]几何《pinyin:hé》性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、直线{繁体:線}与圆的位置关系:

直线与圆yuán 的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设《繁:設》直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ; ;

(2)过圆外一点{pinyin:diǎn}的切线:①k不(bù)存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

#283#29过圆上一点【pinyin:diǎn】的切线方程:圆#28x-a#292 #28y-b#292=r2,圆上一点为#28x0,y0#29,则《繁:則》过此点的切线(繁:線)方程为#28x0-a#29#28x-a#29 #28y0-b#29#28y-b#29= r2

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和[读:hé](差[chà]),与圆心距(d)之间的大小比较来确定(pinyin:dìng).

设圆(繁:圓) ,

两圆的位{拼音:wèi}置关系常通过两[繁体:兩]圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大[dà]小比较来确定.

当 时两圆(yuán)外离,此时有公切线四条;

当 时两圆外切,皇冠体育连心线过切点,有外公切[拼音:qiè]线两条,内公切线一条;

当 时两圆相交,连心线垂直平分(pinyin:fēn)公共弦,有两条外公切线;

当 时,两圆内切,连心线经过《繁体:過》切点,只有一条公切线;

当 时,两圆(繁:圓)内含; 当 时,为同心圆.

注意:已知(zhī)圆【yuán】上两点,圆心必在【练:zài】中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连澳门新葡京圆心与弦中【练:zhōng】点

三、立体几[繁体:幾]何初步

1、柱、锥[繁体:錐]、台、球的结构特征

(1)棱[读:léng]柱:

几何特征:两底面是对应边平行的全等多【练:duō】边形;侧面、对角面[繁体:麪]都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥(拼音:zhuī)

几何特征:侧面、对角面miàn 都是三角形;平[拼音:píng]行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台:

几何特征:①上{shàng}下底面[繁体:麪]是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

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(4)圆柱:定义:以矩形的亚博体育一边所在的{读:de}直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征:①底【读:dǐ】面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的[练:de]半径垂直《练:zhí》;

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