python有什么在物理计算中常用的包？第四十六章：费曼图，使得量子力学变的形象化走在人生的路上，我们总会迷路，这时候我们用地图帮助我们走到目的地。在量子力学中，纷繁变化的量子世界中，也有形象化的地图，那就是费曼图
python有什么在物理计算中常用的包？
第四十六章：费曼图，使得量子力学变的形象化走在人生的路上，我们总会迷路，这时候我们用地图帮助我们走到目的地{pinyin：dì}。在量子力学中，纷繁变化的量子世界中（读：zhōng），也有形象化的{de}地图，那就是费曼图。
我人生中的地图，不是我自己，而且除我自己之外的人，比如我的朋友，我的读者们。就像[读：xiàng]这本书，如果没有这么多{拼音：duō}读者反馈，也许我写不到这里。所以《yǐ》我应该在此书中说一声感谢。感谢正在看此书的你，我很好，你呢？
费曼图，当然是以费曼的名字命名的。可你知道他的全名吗？你知道他的故事(拼音：shì)吗？在你没[繁：沒]有看完《pinyin：wán》之前，我敢说，他的故事一定会感动你。
费曼的全名是理《lǐ》查德·菲利普斯·费曼（Richard Phillips Feynman，1918年5月11日－1988年2月15日），美国理论物理学家，量子电动力学创始{拼音：shǐ}人之一，纳米技术之父。1965年诺贝尔物理奖得主。
由费曼提出或完善的费(繁体：費)曼图、费曼规则和重整化计算方(fāng)法是研究量子电动力学和粒子物理《pinyin：lǐ》学的重要工具。
费曼个性十足，爱出风头，平易近人且喜爱搞怪，有很多逸闻流传于世。在1999年英国杂志《物理世界》对全球qiú 130名领先物理学家的民意调查中，他被评为有史以来十[shí]位最伟大的物理学家之一。
费曼是个极其聪明的学生，有自觉超前学习的习惯，这得益{拼音：yì}他父《fù》母开明的教育。在初中时期就自学了微积分，狭义相对论。高中时候在他的老师巴德就给他安排了大学微积分【练：fēn】等知识。
费曼高中时就读于法洛克卫高中。师从名家青年物理博士艾布拉姆·巴德。因经济不济，巴德被迫来到费曼所在的中学教书。巴德【读：dé】发现费曼因自学过初等微[练：wēi]积分而沾沾自喜，而且上课时话太多，就给他一本麻省理工学院教授伍兹为大学二三年级学生写的《高等微积分》看
让费曼在完全吃透《高等微积分（练：fēn）》前，不要在课堂上影响其他同学。
当时的费曼花了【le】不少心思研读这本书，从中掌握了傅立叶级数、贝塞尔函数、积分符号内取微分和椭圆(繁：圓)函数等知识。巴德经常在课后与费曼讨论科学，是费曼的还原论思想的启蒙者。
巴德向费曼介绍了引人入胜的“最小作用量(liàng)原理”，说它没有办法得到解释或证明【读：míng】，却在物理学中无处不在。“最小作用量”这个话题巴德只与费曼讨论过一次，却深深地印在了费曼的脑海中。
费曼说：“他只是解说，他并没有证明任何东西。没有任(pinyin：rèn)何复杂的事情，他只是说明有这样一个原理存在。我随即为之倾倒，能以这样不寻常的方式来表达一个法则，简直是个不可思议的奇迹。”除“最小作【zuò】用量”外，还有一个事实也令(lìng)费曼感到【读：dào】非常好奇，即各种电路公式中为什么经常会出现圆周率π（注意一般电路的形状并不是圆形的）。
费曼是阿ā 里斯塔荣誉学会一员。他在考试中经常取得好成绩，但他并不喜欢（繁体：歡）学校和教育体制。在他高中的最后一年，费曼获得了纽约大学数学锦标赛的冠军[繁：軍]，他的得分与那些名次接近的竞争者差异颇大，此事震惊裁判，可见费曼才智过人。
在经济大萧条的日子里《繁体：裏》，身为中学生的费曼也常去打零工挣钱。1935年左右时，许多学生迫(pò)于经济压力，放弃报{练：bào}考大学，但费曼的父母仍然坚持要为聪明的儿子提供最好的教育条件。
大学他申请哥伦比亚大学时，因为“犹太配额”（一种歧视性限制，仅提供有限名额(繁：額)给有犹太背景的学生）已满而不被接受，所以他转而申请麻省理工学院。除成绩要求外，入读当时的麻省理工学院还必须要求有校友推荐。为此，他父亲找到一个不认识儿子理查德的熟人打《读：dǎ》通了关系。这个托关系读书的经历令费曼很不愉快。
1935年末，费曼进入麻省理工学院就读。费曼本来想申请全额奖学金，但只得到了每年100美元的部分奖学金。1939年，被任命为普特南会员[拼音：yuán]。在他大学二年(nián)级时，费曼得到物理课程补助，包括其毕业课程－理论物理。
当就读数学系的费曼发现数学的实用性不强时，产生(拼音：shēng)了转到电机工程专业的想法。但后来他又觉得电机（读：jī）工程与数学差距过大，又决定选择折衷的物理学，这样既可以动手做实验，又可以学到很多高深的理论。在大(读：dà)学就读期间，他仍然努力要求自己学习比课程要求更广的知识。所以一个人清楚自己想要什么，非常重要
这是现在我们【men】在选择专业时候经常有的苦恼。
费曼的科研能力在大二时就已得到认可。他在大学期间曾在《物理学评论》上发表过2篇论文。除物理学外，费曼还涉猎了化学和冶金学课程。他此前对在大学阶段被迫选修的文《拼音：wén》科课程一直只满足于低分掠过的要求《qiú》。
斯莱特(John Slater)建议想留在麻省理工的费曼去普林斯顿大学读研究生，换一个环境，多见【jiàn】见世面。他在普林斯顿大学的数学和物理的研究生入学考试获得满分，这是前所未有的。但是他历史和英语文学部分却相当差。因种族歧视的影响，普林斯顿大学物理系主任在考虑是否录取费曼时曾有所犹豫，并(bìng)向麻省理工学院询问费曼的情况
斯莱特和莫尔斯极力推荐费曼，莫尔斯还说：“只要给他几个(繁：個)提示，他就能一直研究下去；他的能力足以使他在很短的时(拼音：shí)间内涉猎很多领域。”
他身患高血压的父亲麦维{繁体：維}尔曾拜访莫尔斯，询问儿子的表现是否足(zú)够好，还有犹太物理学家找工作时是否会受到歧视。莫尔斯安慰费曼的父亲，说为费曼的教育投资是绝对值得的。通过费曼，我们可以看到，一个人成功，需要多方面的因素。家庭教育，自我教育，学校教育等等都是极其重{zhòng}要的。
1939年，费曼本科毕业，进入普林斯顿大学念研究生shēng ，成为青【qīng】年学者约翰·惠勒的学生。在他读研期间，同学们就一直传说有一个很厉害的新生在[练：zài]专业方面上积累的知识已经多到完全不用参加任何课程。一位名叫H. H. Barschall的同学有一次碰到一道难题，问了几个教授后也还是算不明白，最后抱着试试看的心态去问了费曼，然后得到了费曼给出的又快又完整的解答。
1942年6月16日，费曼在普林{练：lín}斯顿获得了理论物理学博士学位，论文导师仍是约【繁体：約】翰·惠勒。费曼的论文采用的原则是量子力学的稳定作用的问题，灵感是由对于电动力学的惠勒-费曼吸收体理论的量子化的渴望，奠定基础的“路径积分”方法和费曼图，并命名为“量子力学最小作用原则”。
1942年6月29日，费(繁体：費)曼与阿琳·格林堡结婚。他的（拼音：de）爱情故事，我应该为大家介绍，因为那爱很动人。
费曼在约13岁时认识了阿琳。阿琳也和其他男学生约会过。费曼比较腼腆，虽然经常接触阿琳，但也担心其他亚博体育竞争者。直到阿琳在高中毕业之际，公开承认自己喜欢费曼时，费曼才松了（繁：瞭）一口气。
费曼的父亲麦维尔担心恋爱会使儿子学习分【fēn】心，因此曾在某年暑假限制了儿子与阿【ā】琳的接触次数（繁：數）。
理查德·费曼和阿琳·格林鲍姆从高中开始相恋，在理查德离开家乡去上大学的时候，两人互相倾诉，彼此眷恋。六年以后，他们正式订了婚。尽管两[繁：兩]人的志趣不同，他们却（繁体：卻）共同拥有一种天[读：tiān]性的幽默。经过多年的交往，理查德和阿琳彼此深深地相爱。
当理查德去普林斯顿大学学习（繁体：習）深造时，由于两地分离使两[liǎng]人的深情牵挂。在这段时间，阿琳发现自己颈部有一个肿块，并且持续疲惫和低烧几个月，被诊断为结核《繁：覈》病。
理查德得知检查结果后，认为自己应该跟她结婚以便很好地照顾她。可是他的父母却反对他结婚，因为他们害怕理查德也[pinyin：yě]传染上结核。他们建议他撕毁婚约，但费曼拒绝这样做（读：zuò）。
于是，就在理查德获得博士学位后不久，他设[繁：設]法让普林斯顿大学附近的一所慈善《拼音：shàn》医院同意接收阿琳。他在轿车里摆了一张床，让阿琳躺在上面，带她去医院。
1942年6月29日，在去医院的路上，一位治安{读：ān}官员主持了他们的结婚仪式。尽管这时理查德已经在忙于曼【练：màn】哈顿计划的研究工作，他还是尽心竭力地照顾阿琳。从他们结婚那天直到阿《拼音：ā》琳去世，她一直在医院里卧床休养。
1943年春天，普林斯顿大学的科学家们被转移到洛斯阿拉莫斯的实验室，理查德非常不放心阿琳。项目负责人罗伯特·奥本海默在{拼音：zài}洛斯阿拉莫斯以北60英里的阿布奎基找了一所医院，让阿琳住在那《pinyin：nà》里，这样她的丈夫就可以安心工作。
每澳门银河个周末，理查德都驱车赶到那里，与阿琳待在一{练：yī}起。一周当中的其他日子，一对年轻夫妇就互相写信。
一封封情书如一条条《繁：條》细流，滋润着两个年轻人的心。在一封信中，费曼深情地写道：“亲爱的，你就像是溪流，而我是水库，如果没有你，我就会像遇到你之前那样，空虚而软【ruǎn】弱。而我愿意用你赐予我的片刻力量，在你低潮【pinyin：cháo】的时候给你抚慰。”
随着第二《练：èr》次世界大战进入白热化，费曼的工作压力越来越大，每次看到丈夫(繁体：伕)那瘦削的脸庞，艾琳都会心疼地问：“亲爱的，能不能告诉我，你到底在做什么工作?”每次，费曼总是（拼音：shì）一笑：“对不起，我不能。”
离试爆越来越近了，阿琳的病情却在逐步地(练：dì)恶化。
1945年6月16日，她永远的闭上了眼睛，那时他们结婚才三年，离第一次核爆炸只有[yǒu]一个月了。弥留之际，她用微弱{ruò}的声（读：shēng）音对费曼说：“亲爱的，可以告诉我那个秘密了吗?”费曼咬了咬牙：“对不起，我不能。”
理查德陪她度过了生命的最后一刻，可是他很麻木，仿佛【fú】失去了知觉。他对自己的“麻木”感到很吃惊。几个星期以后，当他路过一家商店的时候，看到了一件连衣裙，他想要是阿琳穿上一【yī】定很美。眼前浮现阿琳教他欣赏艺术和倾听音乐身影，这时他才突然悲从中来，他失声痛哭，无法自抑。
【费曼《拼音：màn》艺术画】
1945年7月16日清晨，一处秘密试验基地，费[繁体：費]曼和同事正神情紧张地守候在那里。5时29分45秒，一道强光穿透了黑暗（繁体：闇），然后，光灭了一会儿，接下来，一片由烟雾和爆炸碎片构成的（读：de）黑云冲天而起，渐渐地形成了蘑菇云……
“亲爱的，现在我可以告诉你这个秘密了……”费曼喃喃自语道，这时，他（tā）才意识[shí]到[练：dào]，艾琳已不在人世，泪水夺眶而出。
半个月后，在日本的广岛和长崎，再一次升起了蘑菇云，第二次世界大战也随之[拼音：zhī]结束。但费曼并没有兴奋，相反却陷入了深深的忧郁，对自己参与原子弹计划开始了深思。为了摆脱这可怕的忧郁，他开始学会欣xīn 赏音乐，甚至还学会了绘画。这一切，都是艾琳对他的“要求”。
不听音乐不画画的时候，他就给艾琳写信。和以前不同的是，每次写完信，他都不忘世界杯在信的结尾加上一句：“亲爱的，请原谅我没有寄出这封信，因为我不知道【拼音：dào】你的新址。”
时光消[练：xiāo]逝，慢慢地，费曼从忧(yōu)郁中解脱出来，并开始以【读：yǐ】更大的激情投入工作。
1965年，他因(yīn)在量子电动力学方面做出的卓越贡献，获得诺贝尔物理学奖。在接受采访时，费曼说：“我要感谢我的妻子……在我心中，物理不(读：bù)是最重要的，爱才是!爱就像溪（读：xī）流、清凉、透亮……”
费曼后来回忆说：“我把自己的观点和理性跟她分享，因而改变了她。她也改变了我，对我帮助很大。她教我，人有时也要不理性。这并不代表愚蠢，而是《读：shì》说在一些场合或情况中，你要思考，但有时你不应该思sī 考
女人向来对我有很大的影响，是她们让我成为今天这个比较好（练：hǎo）的人。她们代表生活中的情感层面，我知道情感层面也非常重要。我wǒ 娶她的时候，就已经知道她有肺结核。我的朋友都说既然她有肺结核，我就不再需要娶她
但我娶她不是出于责任感，而是因为我爱她。他们真正担心的(拼音：de)是我会被传染，但我没有。我们一直很小心，我们知道那(练：nà)些细菌是从哪里来的，所以我们非常小心。那是真实的危险，但我没《繁体：沒》有被感染... 人都会死，只是时间早晚的问题
但是跟艾琳在一起的时候，我澳门博彩真的很快乐，这就够了。在艾琳过世后，我的余生不必那么好，因为我已经尝过那{nà}种滋味了。”
阿琳在费(fèi)曼从事原子弹研究期间去世。费曼为避免影响工作，极力压制了自己的悲伤。几个月后，当费曼路过一家百货公司的橱窗，看{练：kàn}到一件漂亮的洋装。费曼想到如果阿琳穿上一定会很漂亮时，顿时再也按耐不住自己的悲伤
费曼与阿(ā)琳的爱[繁：愛]情故事后被拍成电影《情深我心（英语：Infinity (film)）》。如果[读：guǒ]你感兴趣，可以去看看。
后来费曼又结婚了，不过因为工作原因，婚姻并不长。有【yǒu】儿子，还收养了一[拼音：yī]个女儿。
好（读：hǎo）了，探索生活是为了我们更好的生活。费曼就像[练：xiàng]一张图，可以我们一方面的参(cān)考。
现在来看看物理中的费曼图吧。费恩曼图是物理学家理查德·费曼在处理量子场论时提出的一种形象化的方法，描述粒子之间的相互作用、直观地表示粒子散射、反《读：fǎn》应和转化等过程。使用费[繁体：費]恩曼图可以方便地计算出一个反应过程的跃迁概率。
【本图中，电子与正电子湮灭产生虚光子，而该虚光{pinyin：guāng}子生成夸克－反夸克组，然后其中一个放射出一个胶子。（时间由左至右，一维[繁体：維]空间由下至上）】
在费恩曼图中，粒子用线表示，费米子一般用实线《繁：線》，光子用波浪线，玻色子用虚【练：xū】线，胶子用圈线。一线与另一线的连接点称为顶点。费恩曼图的横轴一般为时间轴，向右为正，向左代表初态，向右代表末态。与时间方向相同的箭头代表正费米子，与[繁：與]时间方向相反的箭头表示反费米子
大家参考上图《繁：圖》理解。
量子力(练：lì)学多用统计概率学来作为描述工具，函数肯定要用(拼音：yòng)到。费曼图也可以认为是一种“函数图。”这样大家应该好理解。
在给大{pinyin：dà}家看一个费曼图。
本图中，K介子（由一上《shàng》夸克与反奇夸克组成）在弱相互作用下衰变成三个π介子，中（读：zhōng）间步骤有W玻色子及胶子参与。
两【pinyin：liǎng】个粒子的相互作用量由反应截面积所量化，其大小取决于它们的碰撞，该相{读：xiāng}互作用发生的概率尤其重要。如果该相互作用的强度不太大（即是能够用摄动理论解决），这反应截面积（或更准确来说是对应的时间演变算子、分布函数或S矩阵）能够用一系列的项（戴森级数）所表示，这些项能描述一段短时间所发生的故事，像上图的例子：
1、两个具有一(yī)定相对速度的粒子在自由地{练：dì}移动（由两条向着大致方向的线表示）
2、它们遇到对方（两线连于第一点──顶点[繁：點]）
3、它们在同一【pinyi极速赛车/北京赛车n：yī】路径上漫步（两线合二为一）
4、然后再度dù 分开（第二个顶点）
但《拼音：dàn》它们发觉自己的速度已变，而且再也不和(hé)之前一样（两线从最后的顶点向上──有时样式会因应粒子所经历的转变而有所不同）
这故事能够以图来表示，这一般来说(shuō)要比记起对应戴森级数【练：shù】的数学公式要容易[拼音：yì]得多。这种图被称为费恩曼图。
它们在戴森级数迅速趋向极限时【shí】才有意义。由于它（读：tā）们能够说简易的故事，而且又跟早期的气泡室实验相似，所以费恩（pinyin：ēn）曼图变得非常普及。
在量子物[练：wù]理学中，计算散射反应截面积的难题简化成加起所有可能存在的居间态振幅﹝每一个对应摄动理论又称戴森级数的[de]一个项﹞。用费曼图表示这些状态，比通过摄动理论冗长计算容易得多。从该系统的基础拉格朗日量能够得出费曼法则，费曼就是用该法则表明如何计算图中的振幅。
每一条内线对应虚粒子的分布函数；每一个线相遇顶点给出一个【练：gè】因子和来去的两线，该因子能够从相互作用[拼音：yòng]项的拉格朗日量(liàng)中得出，而线则约束了能量、动量和自旋。费曼图因此是出现在戴森级数每一个项的因子的符号写法。
但是，作为摄动的展开式，费曼图不能包涵非摄动效应。
除了它们在作为数学技巧的价值外，费曼图为粒子的相互作用提供（练：gōng）了深入的形象好理解。粒子会在每一个可能的[读：de]方式下相互作用。
实际上，理论中居间的虚粒子超越光速是允许的。（这是基（读：jī）于测不准原理和量子纠缠等，并且不违[wéi]反相对论，因为狭义相对论只要求可观测量满足因果律lǜ ；而虚光子是不可观察的量子。出于一种理论解释而设定的粒子为虚粒子。）每一个终态的概率，就从所有过程的概率中得出
这跟量子力学的功能积分表述有密切关系，该表述（路径积分(练：fēn)）也是由【读：yóu】费曼发明的。
如此计算如果在缺少经验的情况下使用，通常会得出图的振幅为无穷大，这《繁：這》个答案在物理理论中是不具有现（繁：現）实意义的。问题在于（繁体：於）粒子自身的相互作用被错误地忽视了。重整化的技巧（是由费曼、施温格和朝永所开发的）弥补了这个效应并消除了麻烦的无穷大项。经过这样的重整化后，用费曼图做的计算通常能与实验结果准确地吻合。
更简明一点的说是这样的：在量子微扰论计算关联函数时，我们总发现公式总可以写成一些有固定格式的因子的乘(练：chéng)积，而这些因子又似乎有某种物理意义（实《繁体：實》粒子，碰撞，虚粒子，顶点等），于是费曼发明了一套图形来代表这些因子，而图形的组合代表关联函数，这个组合就被称为费曼图。而图形【读：xíng】与[繁：與]因子的对应关系称为费曼规则。其本质量子世界的函数反馈。
但{练：dàn}大家发现没有，费曼图和相关的知识（读：shí），还有待于发展和完善。或许这个理论只能用于近似描述。比如说一些“场”的解本身就非常难，以杨——米尔斯场，爱氏场方程等来说，那么在这个“场”中量子行为描述，对于费曼图而言，就比较尴尬了。这种尴尬是指的是它的表述没有根基。
就好比你拿着地图，也【yě】找不到目的地，大概就是这样的感觉。
费曼对于“完美”很钟情{qíng}，他坚守守恒定律。曾和杨振宁（读：níng）打赌，结果不言不语。杨振宁和李政道的宇称不守恒理论，让他尴尬了。
费曼还和很多有名míng 气的量子力学物理学家一起【pinyin：qǐ】共事。比如有奥本海默，玻尔，盖尔曼，约翰惠勒，狄拉克。值得一提的是，费曼很崇拜狄拉克，多次搭讪狄拉克。但狄拉克很沉默寡言，所以费曼吃了不少闭门【mén】羹。
好了，这就是今天给大家分享的内容。希望你们从中(pinyin：zhōng)获得生【shēng】活的力量，爱的力量。
摘自独立学者，诗[繁：詩]人，作家，国学起名师灵遁者量子（读：zi）力学科普书(shū)籍《见微知著》
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