小学五六年级奥数题30道带答案？过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式
小学五六年级奥数题30道带答案？
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需xū 要多少分[拼音：fēn]钟?
分【fēn】析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道(dào)路程和速度.路程是用桥长加上车长.火车的速度是已知条件.
总路（读：lù）程： （米）
通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长(繁：長)江大桥需要17.1分钟.
2. 一列火车长(繁：長)200米，全车通过长700米的桥《繁体：橋》需要30秒钟，这列火车每秒行多(练：duō)少米?
分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知道，要想求车速，我们(men)就要知道路程和通过时间这两个条件.可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出{练：chū}.
总路【lù】程： （米）
火车速度(拼音：dù)： （米）
答：这列火车每(练：měi)秒行30米.
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山【拼音：shān】洞到全{读：quán}车出山洞共用20秒，山洞长多少米?
分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥.这道题求山[pinyin：shān]洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车[繁：車]长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.
总[繁亚博体育：總]路程：
山洞长《繁体：長》： （米）
答：这个山洞长zhǎng 60米.
和(练：hé)倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈(mā)妈的年龄是秦奋年龄[拼音：líng]的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?
我们把秦奋的《练：de》年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍(练：bèi)是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理《lǐ》解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?
（1）秦奋和妈妈年龄倍数《繁：數》和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋[繁：奮]的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的（练：de）年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁suì 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验[繁：驗]证
（1）8＋32＝40岁（繁体：歲） （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条tiáo 件，所以解题正确.
2. 甲【拼音：jiǎ】乙两架飞机同时从机场向{练：xiàng}相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求qiú 它们的速度各是多少?
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机《繁：機》的速度和.看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍亚博体育，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.
甲乙飞机的速度分别每小[练：xiǎo]时行800千米、400千米.
3. 弟弟有课外书20本【拼音：běn】，哥哥有课外书25本，哥哥给弟{练：dì}弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?
思【sī】考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知《pinyin：zhī》道什么条件?
（3）如果把哥哥剩下的课外(wài)书看作1倍，那么这时（哥哥给{繁：給}弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作(练：zuò)是哥哥剩下的(拼音：de)课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.
（1）兄【pinyin：xiōng】弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45.
（2）哥哥给弟弟若干本课外书【shū】后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3.
（3）哥（读：gē）哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15.
（4）哥哥给弟弟{练：dì}课外书的本数是25－15＝10.
试着列出综合《繁体：閤》算式：
4. 甲乙两个《繁体：個》粮(繁：糧)库原来共存【cún】粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨?
根据甲乙两个粮库原yuán 来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求【qiú】出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.
甲库原存粮130吨[繁：噸]，乙库原存粮40吨.
列方程组解应(繁体：應)用题（一）
1. 用白铁皮《pinyin：pí》做{pinyin：zuò}罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个【gè】罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?
依据题意可知【zhī】这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题(繁体：題)目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组.
两个等量关系是：A做盒身张数 做盒底的张数=铁皮总张[繁体：張]数
B制出的盒身数×2=制出[繁体：齣]的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做【读：zuò】盒底.
奇数与(繁体：與)偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触[繁：觸]了很多的奇数、偶数.
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双shuāng 数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇(练：qí)数又叫单数.
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式{读：shì}子来表示偶【pinyin：ǒu】数（这里 是整数（繁：數））.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）.
奇数和偶数有许多性质，常用的有（练：yǒu）：
性质1 两个偶数的和或（pinyin：huò）者差仍然是偶数.
例如：8 4=12，8-4=4等.
两个奇数的和或差也【拼音：yě】是偶数.
例【拼音：lì】如：9 3=12，9-3=6等.
奇数与[yǔ]偶数的和或差是奇数.
例（读：lì）如：9 4=13，9-4=5等.
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍(réng)是偶数.
性质2 奇数与奇数的积是奇【练：qí】数.
偶数与整数的《练：de》积是偶数.
性质3 任何hé 一个奇数一定不等于任何一个偶数.
1. 有（读：yǒu）5张扑克牌，画[繁体：畫]面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗?
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数《繁体：數》次，才能使它的(练：de)画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要(练：yào)翻动奇数次.
5个奇数的和是奇数，所以yǐ 翻动的总张数为奇数时才能使5张牌（拼音：pái）的牌【pinyin：pái】面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.
所以无论他翻动多少（拼音：shǎo）次，都不能使5张牌画面都向下.
2. 甲盒中放有180个白色围【pinyin：wéi】棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个（繁体：個）白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿ná 出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?
不论李平从甲盒中拿出两个什[练：shén]么样的棋子，他总会把一个棋子放(fàng)入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿【读：ná】180 181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.
如果《guǒ》他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中{拼音：zhōng}的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都(dōu)是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.
奥赛专题【练：tí】 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个.已知其中三堆是正品、一堆【练：duī】是次品，正{读：zhèng}品球{拼音：qiú}每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来.
解 ：依次从第一、二[èr]、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量（liàng）比100克多几克（繁体：剋），第几堆就是次品球.
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比[练：bǐ]正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球[qiú]找出来.
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上.若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称(繁体：稱)的一堆必定较轻，次（练：cì）品必在较轻的一堆中.
第二次：把第一次判定为（繁体：爲）较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其《qí》中较轻的那一堆.
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球(练：qiú)中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻[繁：輕]的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品.
例3 把10个外表【pinyin：biǎo】上一样的球，其中只有一个是{练：shì}次品，请你用天《拼音：tiān》平只称三次，把次品找出来.
把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别《繁体：彆》用A、B、C、D表示.把A、B两组分别放在【pinyin：zài】天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C.如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比（读：bǐ）正品轻，再在C中取出2个球来称（繁体：稱），便可得出结论.如B＜C，仿照B＞C的情况也可{kě}得出结论.
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有(yǒu)B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么?）如【读：rú】B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论.
（3）若A＜B，类似于A＞B的{de}情况，可分析得出结论.
奥赛专题(tí) -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一yī 个月过生日.为什么?
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月.如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同{练：tóng}学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名（读：míng）同学在同一个月过生日.
【例 2】任意4个自然（rán）数，其中至少有两个数的差是3的倍数.这是为什么?
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类【繁体：類】，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类.既然是同澳门威尼斯人一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同.所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数.
【例3】有规格[拼音：gé]尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论【lùn】如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）?
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子（拼音：zi），能配成[pinyin：chéng]3双袜子吗?回答是否定的.
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜[wà]子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双.拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉[繁体：屜]原理1，又可配成一双拿走.如果再补进2只，又可取得第3双.所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一（练：yī）定会配成3双.
思考：1.能用抽(pinyin：chōu)屉原理2，直接得到结果吗?
2.把题中的要求改为3双不同（繁体：衕）色袜子，至少应取出多少只?
3.把题[繁：題]中的要求改为3双同色袜子，又如何?
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球《拼音：qiú》各有10个，另外[pinyin：wài]还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
【分析与解】从最“不利”的(练：de)取出情况入手.
最不利的情况[繁体：況]是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球.
接下来(繁：來)，把白、黄【huáng】、红三色看作【读：zuò】三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球.
故《pinyin：gù》总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求.
思考：把题[繁：題]中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何?
当我们遇到“判别具有某种事物的(练：de)性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是{shì}你的一条“决胜”之路.
奥赛专题 -- 还原【练：yuán】问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元.这{pinyin：zhè}时他的存折《繁体：摺》上还剩1250元.他原有{拼音：yǒu}存款多少元?
【分析】从上面（繁体：麪）那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做zuò （倒推）.由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250 100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的(de)2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和hé “原有存款”.综合算式是：
[（1250 100）×2 50]×2=5500（元[读：yuán]）
还原(练：yuán)问题的一{拼音：yī}般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(chū)（运算前或增减变化前）的数量.解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算.
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面{pinyin：miàn}，刚摆好砖，哥哥赶来了.哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉(繁体：覺)得自己能行，又
从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只《繁：祇》好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块(繁体：塊).问最初弟弟准备挑多少块?
【分析【xī】】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块【pinyin：kuài】.只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26 2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块《繁：塊》.
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为{练：wèi}减（加）几，原(yuán)来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几.
对于一些比较复杂的还原问题[tí]，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于[繁体：於]验算.
奥赛（繁：賽）专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔{练：tù}同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只?
[分析] ：如（rú）果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28，只要用28只鸡去[练：qù]置换28只兔就行了[le].所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18.
①鸡有多少(pinyin：shǎo)只?
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只(繁：祇)）
②免有多《拼音：duō》少只?
46-28=18（只）
答：鸡有（读：yǒu）28只，免有18只.
例2 鸡与兔共有100只，鸡（繁体：雞）的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别【pinyin：bié】的，没有给出它们脚数的总和，而是{shì}给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡【jī】脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与{练：yǔ}兔脚的差(练：chà)数比已知多了《繁体：瞭》（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.
（2×100-80）÷（2 4）=20（只（读：zhǐ））.
100-20=80（只（读：zhǐ））.
答：鸡与兔分别有{yǒu}80只和20只.
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人（rén），三班《读：bān》比二班少7人，三个班各有多少人?
[分析(xī)1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很(拼音：hěn)容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样（繁：樣）多来分析求解.
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数[繁：數]要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多(拼音：duō)7-5=2（人）.那么，请你《pinyin：nǐ》算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少?
解《拼音：jiě》法1：
一(yī)班：[135-5 （7-5）]÷3=132÷3
=44（人【rén】）
二班：44 5=49（人（读：rén））
三【读：sān】班：49-7=42（人）
答：三年级一[读：yī]班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人.
[分析2]极速赛车/北京赛车 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班《pinyin：bān》要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少?
解法2：（135 5 7）÷3 = 147÷3 = 49（人rén ）
49-5=44（人[pinyin：rén]），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人{pinyin：rén}和42人.
例4 刘老师带了41名同学(繁：學)去北海【hǎi】公园划船，共租了[繁：瞭]10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?
[分【fēn】析] 我们分步来考虑：
①假《拼音：jiǎ》设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）.
②假设后的总人数比实(繁：實)际人（读：rén）数多了 60-（41 1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人.
③一条小船当成大船多出2人，多出《繁体：齣》的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船.
[6×10-#2841 1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条（繁：條）） 10-9=1（条）
答：有9条小xiǎo 船，1条大船.
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉(繁体：蟬)三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一yī 对《繁体：對》翅膀），求蜻蜓有多少只?
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物wù 都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样{pinyin：yàng}蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有yǒu 多少条腿?
6×18=108（条）
②有蜘蛛多直播吧（pinyin：duō）少只?
（118-108）÷（8-6）=5（只《繁体：祇》）
③蜻蜒、蝉[繁体：蟬]共有多少只?
18-5=13（只（繁体：祇））
④假设蜻蜒也是[拼音：shì]一对翅膀，共有多少对翅膀?1×13=13（对）
⑤蜻蜒多(pinyin：duō)少只?
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有《pinyin：yǒu》7只.
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