留数法重根计算公式？展开成洛朗级数的方法：比如，f#28z#29=1/[z·#28z-1#29²]求：1.res[f#28z#29，0]2.res[f#28z#29，1]1.把f#28z#29在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：f#28z
留数法重根计算公式？
展开成洛朗级数的方法：比如(rú)，f#28z#29=1/[z·#28z-1#29²]
求：1.res[f#28z#29，0]2.res[f#28z#29，1]
1.把f#28z#29在圆环域直播吧：0＜|z|＜1内展开（繁体：開）成洛朗级数：
f#28z#29=1/z·1/#28z-1#29²=1/z·#281 2z 3z² ……#29
展开式亚博体育的(读：de)C#28-1#29=1
所suǒ 以，res[f#28z#29，0]=1
2.把f#28z#29在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛《pinyin：luò》朗级数：
f#28z#29=1/#28z-1#29²·1/[1 #28z-1#29]
=1/#28z-1#29²·[1-#28z-1#29 #28z-1#29²-#28z-1#29³ ……]
展开[繁：開]式的C#28-1#29=-1
所以(练：yǐ)，res[f#28z#29，1]=-1
留数是复变函数中的一个重要概念，指解jiě 析函数沿着某一圆环域内[繁：內]包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系{繁：係}数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
扩展资料（亚博体育拼音：liào）
利用留《pinyin：liú》数定理，可以将特殊类型的实积分转换为某个复变函数沿简单闭曲线的积分，然后利用留数定理计[繁体：計]算，从而大大简化计算过程。
复系数洛朗级数是复分析中的一个重要《yào》工具，尤其在研究函数奇点附近【练：jìn】的行为时。
e和洛朗近似：见文中解释。随着澳门威尼斯人洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不[拼音：bù]能被近似。
考虑例如函数，它的 。作为实变极速赛车/北京赛车函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有《pinyin：yǒu》复数，它都收敛并等于ƒ#28x#29。旁边的图显示了e（黑色）和它的洛朗近似。
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