研究生[练：shēng]考试科目高数 考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年数学二考试大纲{繁体：綱}

考试《繁：試》科目：高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构{pinyin：gòu}

一、试卷[繁：捲]满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为(繁：爲)180分钟．

二、答题方式shì

答题方式为闭bì 卷、笔试．

三、试卷内容(拼音：róng)结构

高{练：gāo}等数学　 约78%

线性{pinyin：xìng}代数　 约22%

四、试(繁体：試幸运飞艇)卷题型结构

单项选择题 8小{拼音：xiǎo}题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分（拼音：fēn）

解答题（包括证明题） 9小题，共94分(练：fēn)

高gāo 等数学

一、函数《繁：數》、极限、连续

考试内容【róng】

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质(zhì) 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运{练：yùn}算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭《繁体：閉》区[繁体：區]间上连续函数的{练：de}性质

考试要[练：yào]求

1．理解函数的概念，掌握函数的表（读：biǎo）示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调[繁体：調]性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及《jí》隐函数的概念．

4．掌握基本初【读：chū】等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存(cún)在与左极限、右极(繁体：極)限之间的关系．

6．掌握极限的性[读：xìng]质及四则运算法则．

7．掌《拼音：zhǎng》握极限存在的两个准则，并会《繁体：會》利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法【pinyin：fǎ】．

8．理{练：lǐ}解无穷小量、无穷大量的概念，掌握（拼音：wò）无穷小量的比较方法，会用等价《繁体：價》无穷小量求极限．

9．理解函数连续性【xìng】的(pinyin：de)概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连[繁：連]续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最{练：zuì}小值定理、介值定理），并会应《繁体：應》用这些性质．

二、一元函数微分学《繁：學》

考试内容【练：róng】

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义(yì)　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的【de】函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要（读：yào）求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的直播吧关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性[练：xìng]与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函hán 数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数[繁：數]的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求[读：qiú]简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所(pinyin：suǒ)确定的（拼音：de）函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔《繁：爾》（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和【练：hé】泰勒（Taylor）定理，了解并（繁体：並）会用柯西#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方(读：fāng)法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单《繁：單》调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和【pinyin：hé】最小值的求法及其应用．

8．会用导数判（pàn）断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶（繁体：階）导数．当时，的图形是凹的；当时的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图（繁：圖）形．

9．了[le]解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元(yuán)函数积分学

考试内(繁：內)容

原函数和不定积分的概念　不定《读：dìng》积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念【niàn】和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理lǐ 函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试澳门伦敦人要求(pinyin：qiú)

1．理解原函数的概念，理解不(bù)定积分和定积分的概念．

2．掌握不定《拼音：dìng》积分的基本公式(shì)，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积（繁：積）分．

4．理解积分上限的函{hán}数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概《pinyin：gài》念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积{繁：積}、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质(zhì)心、形心等）及[练：jí]函数平均值．

四、多元函数微积分学

考试内容（读：róng）

多元函数(shù)的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连(拼音：lián)续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元《拼音：yuán》复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算

考试要yào 求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义[繁：義]．

2．了(繁体：瞭)解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭【bì】区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一{pinyin：yī}阶、二阶偏导数，会求全微（读：wēi）分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函{hán}数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决极速赛车/北京赛车一些简单的（练：de）应用问题．

5．了解二重积分的概念与基(练：jī)本性质，掌握(拼音：wò)二重积分的计算方法（直《pinyin：zhí》角坐标、极坐标）．

五、常微分方[pinyin：fāng]程

考试内[拼音：nèi]容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的《pinyin：de》结构定理 二阶常系数齐次线(繁体：線)性微分方程　高于(繁：於)二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试《繁体：試》要求

1．了解微分方程及其（pinyin：qí）阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解【拼音：jiě】齐次（拼音：cì）微分方程．

3．会用降阶法解【jiě】下列形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分【练：fēn】方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性【pinyin：xìng】微分方程的解法，并会《繁：會》解某些【xiē】高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们(繁体：們)的和与积的二阶常系数[繁体：數]非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些简【繁体：簡】单的应用问题．

线性【xìng】代数

一【pinyin：yī】、行列式

考试内(繁体：內)容

行列式的{拼音：de}概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要【读：yào】求

1．了解行列式的概念，掌握行列{拼音：liè}式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式《pinyin：shì》按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩{pinyin：jǔ}阵

考试shì 内容

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的（练：de）转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩(繁：榘)阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试要yào 求

1．理解矩阵的概(练：gài)念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩【pinyin：jǔ】阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以直播吧及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘chéng 积的行列式的性质．

3．理解逆矩《繁体：榘》阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条{练：tiáo}件．理解伴随矩阵的概念，会用伴(bàn)随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价(繁体：價)的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的de 秩和逆矩阵的方(pinyin：fāng)法．

5．了解分块矩阵及其【qí】运算．　

三、向(拼音：xiàng)量

考试内容róng

向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线[繁体：線]性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的{练：de}秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试（繁体：試）要求

1．理解维向量、向量（读：liàng）的线性组合与线性表示的概念．

2．理解(jiě)向量组线性相关、线性无关的概念[繁：唸]，掌握向量组线（繁体：線）性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组【繁体：組】的秩的概念，会求向量《读：liàng》组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩[繁体：榘]阵【pinyin：zhèn】的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性无关向（繁体：嚮）量组{繁体：組}正交（读：jiāo）规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线{繁：線}性方程组

考试内(nèi)容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次线性（读：xìng）方(读：fāng)程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性(拼音：xìng)方程组的基础解系和通解　非齐次线性方程组的通解

考试（繁体：試）要求

1．会用克拉默法{fǎ}则．

2．理解齐次《拼音：cì》线性方程组有非零解的充分必要条件及非【pinyin：fēi】齐次线性方程组有解的充分必{练：bì}要条件．

3．理解jiě 齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解《拼音：jiě》系(繁：係)和通解的求法．

4．理解非齐次线性方【pinyin：fāng】程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线[繁：線]性方程组．

五、矩阵的特征值和特征（繁体：徵）向量

考试内【nèi】容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条[繁体：條]件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角{练：jiǎo}矩阵

考试要(yào)求

1．理【lǐ】解矩阵的特征(繁：徵)值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵zhèn 的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵[繁：陣]化为相似对角矩阵（繁体：陣）．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量{读：liàng}的性质．

六、二次[cì]型

考试内容róng

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交[pinyin：jiāo]变换和配方法化二次(练：cì)型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求{qiú}

1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次《拼音：cì》型，了解合同变换与合同矩阵的概念[繁体：唸]．

2．了解二次型的秩的概念，了解二(èr)次型的标准(繁体：準)形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配[练：pèi]方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵（读：zhèn）的概念，并掌握其判别法．

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