初二数学因(练：yīn)式分解

怎样学好因式分解？因式分解的要从以下几方面去学习：一、因式分解是什么？1、定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。在定义的理解上需要注意以下几方面的问题：①因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才能因式分解

怎样学好因式分解？

一、因式分解是什么？

在定义的理解上需要注意以下几方面的问题（读：tí）：

①因式分【pinyin：fēn】解是针对多项式而言的，只有多项式才能因式分解。

②因式分解是恒{练：héng}等变化，结果要写成整式乘积的形式；

③因式分解必须分解到每个因式不能在分（练：fēn）解为止。

2、因(练：yīn)式分解与整式乘法的关系:

因式分解是整式乘法的逆过程， 利用整式乘法的运算可以检验因式分解的结果是【拼音：shì】否{读：fǒu}正确。

在这各(pinyin：gè)知识点下通常会考察两种题型：

1、判断一个等式[shì]的变形是否是因式分解：

2、因式分解与分式乘法的关系[繁：係]：

二、如何对一个整式进行因式分解

1、提公因式法

1）公因式是什么：多项式(shì)各项都含有的相同因式。

注： 公约式可以是数字、字zì 母，也可以是多项式。

2）如何找公因（读：yīn）式：

①确定系数，若各项系数都为整数，应提取各项系【繁体：係】数的最大公[拼音：gōng]约数；当多项式的各项系数为分数时，公因数式的系数为分数，分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公约数；

②确定相同字母或整式，公因式应取多项式各项中(pinyin：zhōng)相同的字母或整式。

③确定公因式中相同字母的指数，取{pinyin：qǔ}相【xiāng】同字母《pinyin：mǔ》指数的最小值为公因式中此字母的指数。

④综合《繁体：閤》前三步，确定公因式。

注： 如果多{duō}项式中含有相同的多皇冠体育项式，应将其看成整体，不要拆开；

若底数互为相(pinyin：xiāng)反数的幂，要将相反数统一成相等的数。

3）、提公因式【拼音：shì】法如何操作zuò ：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形【pinyin：xíng】式。

注： 首项系数为负时，一般先提出(繁：齣)“-”，使括号内的首项系数为正，当提《练：tí》出“-”时，括号里的每项（繁体：項）都要变号。

多项式有几项，提公因式shì 后所剩的因式也有几项，可以检验是否漏项。

某项与公因式相同时，该项保留因式是1，而不是（读：shì）0.

本知识点下常见的《练：de》题型有以下三种：

1）、提公因式法《拼音：fǎ》分解因式

2）、 利【拼音：lì】用提公因式法求代数式的值

在求值问题，当题目所给条件不容易求出所需字母的取值时，可以通过对式子的恰当变形，构造含有已知条件中的式子的代数式，然后运用整体代入法fǎ 求出代【拼音：dài】数式的{练：de}值。

3）、利用提公因式（拼音：shì）法解答数字问题

2、公式[练：shì]法

1）平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的{练：de}积。

注： 能用平方差公式[拼音：shì]分解的因式有两项，这两项的符号相【练：xiāng】反，且都能化成平(píng)方的形式。

公式亚博体育中的a、b可kě 以是单项式，也可以是多项式。

2）完全quán 平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这《繁：這》两个数的积的2倍等于{练：yú}这两个数的和（或）差的平方。

注： 能用平方差公式分解的因式有三项，其中两项分别是两《繁：兩》个数（或式子）的平方，且这两项的符号相同，剩下的一项《繁体：項》是这两个数{pinyin：shù}（或式子）的积的2倍，正负号均可。

公式中的a、b可以{yǐ}是单项式，也可以是多项式。

3）、除过平方差chà 公式和完全平方公式外，我们还会用到以下几个公式：

本知识点下常见的题型{读：xíng}有以下几种：

1）、平《pinyin：píng》方差公式、完全平方公式的判定

2）、 用公式法因{yīn}式分解：

注意每种公式的【de】应用条件，根据题目的特征，灵活变形，合理选择。

3）、化《pinyin：huà》简求值

用公式shì 法化简求值：有直接代入和整体代入两种方法

4）、用公式法解[读：jiě]答数字问题，计算和证明。

3、综(繁体：綜)合法：

综合法：对一个多项式进行因式分解，往往需要多次分解，需要综合运[繁：運]用到我们所学的提公{练：gōng}因式法和《pinyin：hé》公式法，或多次利用公式进行分解。

分解因式的《pinyin：de》一般步骤可归纳为：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有【pinyin：yǒu】公因式，如果有公因式，应先提取公因式；

二套：再考察能否fǒu 运用公式法分解因式；运用公式法[拼音：fǎ]，首先观察项数，若为二项式，则考虑用平方差公式；若为三项式，则考虑用完全平方公式。

澳门金沙三查：分解因式结束后，要检查其结(繁体：結)果是否正确，是否分解彻底。

在分解因式的过程中要注意观察题(繁体：題)目的特征，灵活变形，选择合理的方法。

4、方fāng 法拓展：

1）分组分解法：一个多项式的各项既没有公因式可提{读：tí}，也不能直接运【pinyin：yùn】用公式分解，但是经过恰当的分组重新组合后，能提取公因式或利用公式进行因式分解。

注： 分组分解法分关键在于正确地分组，要保证分组后的每组能提取公因娱乐城式或运用公式法因式shì 分解。

2）十字相乘法：分别将二次（练：cì）项系数，常数项系数分解因数，并竖着写，二次项系数为正，若为负，先提取“-”变负为(繁：爲)正，再写成两个数相《pinyin：xiāng》乘的形式；将常数项系数化为两数相乘的形式，若常数项为正，则化成的两数的符号相同，与一次项符号一致；若常数项为负，则化成的两数的符号相反，哪一个数与二次项系数所分的数十字交叉的乘积较大，哪一个数的符号就与一次(pinyin：cì)项符号一致，另一个数的符号与一次项符号相反。

注：只有系数满足以上条件的二次三项式才能利用十字相乘法(fǎ)因式分解。

3）换元法：当所给的多项式比较复杂难以直接分解因式时，可以将其中的某几项相同的代数式换用另一个[拼音：gè]字母来替代，简化多项式再进行因式(shì)分【练：fēn】解，最后再还原。

4）添项、拆项、配方法：在分解因数时，发现题目中所给的多项式不能直接分解因式，通过对题目的观察，灵活变形，将其中{练：zhōng}的某项或某几项灵活【pinyin：huó】拆分，或适当添加（减去）某项，再经过分组（繁：組），使多项式能满足因式分解的条件。

三、因式分解怎么用

因式分解的学习最重要的是要学会对一个整式进行因式分解，除过基本的题型之(练：zhī)外，极速赛车/北京赛车也会有一些综合运用的题目：

题型1 因式【拼音：shì】分解开放性命题

题型2 因式分解与三角【拼音：jiǎo】形知识的综合

三角形的三边关guān 系以及平方的非负性是我们处理这类题目的核心知识点。

题型3 利用平方的非负性求字母取【qǔ】值

题型{pinyin：xíng}4 探究性题目

以上就是shì 因式分解专题的知识点和常见题型。

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