如何证明二元函数偏导函数连续？二元函数的偏导数是二元函数，其在 点连续是指 为定义域D的聚点，且 ，二元的偏导函数不能看做一元函数仅仅沿着x和y轴趋于0就说它在 点连续，而是要能够任意趋近.D答案只表示了偏导数沿着坐标轴趋于0.任意趋近这一点在可微的充分条件的证明中的第一个方括号中有体现：应用拉格朗日中值定理
如何证明二元函数偏导函数连续？
二元函数的偏导数是二元函数，其在 点连续是指 为定义域D的聚点，且 ，二元的偏导函数不能看做一元函数仅仅沿着x和y轴趋于0就说它在 点连续，而是要能够任意趋近.D答案只表示了偏导数沿着坐标轴趋于0.任意趋近这一点在可微的充分条件的证明中的第一个方括号中有体现：应用拉格朗{拼音：lǎng}日中值定理，得到
又依假设， 在点 连《繁：連》续，所以上式可写为
其中 为 的函数，且当[繁体：當] 时， .
注意最后一句话是 同时趋于0，也就是说 连续是指二元函{hán}数的连续，是任意趋近，而不是把偏(练：piān)导数（偏导函数）看做一元函数.
我们还(繁：還澳门永利)可以把 这样分解，
在第一个方括号内的表达式，由于 不变，因而可以看做是y的一元函数 的增量.于是，应用拉格朗日中值定理，得到
又依假设， 澳门金沙在点 连续，所以(yǐ)上式可写为
其娱乐城中 为 的函数，且《qiě》当 时， .
从而偏导函数 连续都是指二元《pinyin：yuán》函数的连续.
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