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高一高二数[繁:數]学知识点梳理大全

2025-03-17 12:25:05Hotels

高中数学必修二知识点总结?高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线

高中数学必修二知识点总结?

高中数学必修2知识点

一、直线与(读:yǔ)方程

(1)直线的倾{pinyin:qīng}斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时(繁:時),我们规定它【pinyin:tā】的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜xié 率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直(拼音:zhí)线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率《练:lǜ》反映直线与轴的倾斜(pinyin:xié)程度.

当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在【练:zài】.

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②过两点的{de}直线的斜率公式:

注【pinyin:zhù】意下面四点:#281#29当 时,公式{shì}右边无意义,直线的斜率不存【拼音:cún】在,倾斜角为90°;

#282#29k与P1、P2的顺序无关;#283#29以后求斜率可不通过倾斜(xié)角而由直线【繁:線】上两点的坐标直接求得;

#284#29求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜xié 率得到.

(3)直线方(pinyin:fāng)程

①点斜式: 直线斜率k,且qiě 过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是【读:shì】y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的{练:de}斜率不存在,它的方程不能用点斜式表[繁体:錶]示.但因l上每měi 一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式: ,直(pinyin:zhí)线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式: ( )直线【繁体:線】两点 ,

④截[读:jié]矩式:

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴[繁:軸]交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 .

⑤一般式: (A,B不全为(wèi)0)

注意:各式的适{练:shì}用范围 特殊的方程如:

平行于x轴的de 直线: (b为常数); 平行于y轴的直线: (a为常数);

(5)直线系方(fāng)程:即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系《繁:係》

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为[繁:爲]常数)

(二)垂直[练:zhí]直线系

垂直于已知直线 ( 是不{拼音:bù}全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(三)过定点的直线(繁:線)系

(ⅰ)斜率为k的直线直播吧系: ,直《pinyin:zhí》线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为(繁:爲)

( 为参数),其中直线 不在直线系[繁:係]中.

(6)两直线平行与垂直

当 , 时[繁:時],

注意:利用斜率判断直线的平行与垂(拼音:chuí)直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交[jiāo]点

相xiāng 交

交点坐标即方程组 的一《pinyin:yī》组解.

方程组无解 ; 方程组有【练:yǒu】无数解 与 重合

(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标(繁体:標)系中的两个点,

(9)点到直线距离公式:一点 到直线【繁:線】 的距离

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(10)两平行直线距离【繁:離】公式

在任一直线上任取一点,再转【zhuǎn】化为点到直线的距离进行求解.

二、圆的(练:de)方程

1、圆的定dìng 义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定(练:dìng)点为圆心,定长为圆的半径(繁体:徑).

2、圆(繁:圓)的方程

(1)标准方程 ,圆心【拼音:xīn】 ,半径为r;

(2)一般方fāng 程

当 时,方程表(biǎo)示圆,此时圆心为 ,半径为

当 时,表示一个点; 当 时,方程不表(读:biǎo)示任何图形.

(3)求圆[开云体育繁体:圓]方程的方法:

一般都采用待定系数法《pinyin:fǎ》:先设后求.确定一个圆需要{pinyin:yào}三个独[繁:獨]立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方(拼音:fāng)程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质澳门新葡京:如弦的中垂线必经过原{拼音:yuán}点,以此来确定圆心的位置.

3、直线与[繁体:與]圆的位置关系:

直线与圆的位置关(繁:關)系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的[拼音:de]距离为 ,则有 ; ;

(2)过{pinyin:guò}圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解(拼音:jiě)k,得到方fāng 程【一定两解】

#283#29过圆(繁体:圓)上一点的切线方(pinyin:fāng)程:圆#28x-a#292 #28y-b#292=r2,圆上一点为#28x0,y0#29,则过此点的切线方程为(繁:爲)#28x0-a#29#28x-a#29 #28y0-b#29#28y-b#29= r2

4、圆与圆的位【pinyin:wèi】置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较[繁体:較]来确定.

设圆(繁体:圓) ,

两[liǎng]圆的位置关系常通过两圆半bàn 径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确(读:què)定.

当 时两圆外离{繁体:離},此时有公切线四条;

当 时两圆外切,连心{xīn}线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

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当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有《拼音:yǒu》两条外公切线;

当 时,两(繁体:兩)圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当 时《繁体:時》,两圆内含; 当 时,为同心圆.

注意:已知圆上两点,圆心必{练:bì}在中垂线【繁:線】上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助[读:zhù]线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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三、立体【tǐ】几何初步

1、柱、锥、台(繁体:颱)、球的结构特征

(1)棱《pinyin:léng》柱:

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平澳门新葡京行于底面的截面是与底面全等的多边《繁:邊》形.

(2)棱锥{练:zhuī}

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相{pinyin:xiāng}似,其相似比等于顶点(diǎn)到截面距离与高的比的平方.

(3)棱《pinyin:léng》台:

几何特征:①上下底面澳门永利是相似的平(练:píng)行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的{读:de}直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征zhēng :①底面是全等的圆;②母线(繁:線)与轴平行[练:xíng];③轴与底面圆的半径垂直;

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