函数极限是否存在怎么证明？设f:(a， ∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A│<ε ，则称数A为函数f(x)当x→ ∞时的极限，记作f(x)→A(x→ ∞).有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定
函数极限是否存在怎么证明？
设f:(a， ∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A│<ε ，
则称数A为《繁体：爲》函数f(x)当x→ ∞时的极限，记作
f(x)→A(x→ ∞).
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要（练：y澳门威尼斯人ào）先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
两边夹定{读：dìng}理（练：lǐ）：（1）当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成（pinyin：chéng）立
（2）g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存《pinyin：cún》在，且等于A
不但能证明极限澳门新葡京【练：xiàn】存在，还可以求极限，主要用放缩法。
单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界[jiè]的数列必定收敛。
在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求[qiú]极限值。二是应用夹挤定理的{拼音：de}关键是找到极限值相同的{pinyin：de}函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
函数极限的方法【拼音：fǎ】
①
利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是澳门金沙直接将趋向值带出函数自变量中，此(cǐ)时要要求分母不能为0）
②恒等变《繁：變》形
当分母等于零时澳门永利，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几[繁体：幾]个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零(líng)。
第二：若分母出现（繁：現）根号，可澳门博彩以配一个因子是根号去除。
第三：以上《pinyin：shàng》我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变[繁：變]量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式shì ，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限{拼音：xiàn}
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