函数在一点处可导的定义【pinyin：yì】

导数等于0到底意味什么？这个问题要分成两个层次来回答：第一个层次，函数在某一点的导数为0；，第二个层次，函数的导函数在某个区间上恒等于0。第一个层次：函数在某一点的导数为0函数f(x)在x=a处导数的定义为或者我们可以从三个方面来诠释它的意义：1. 几何意义从几何的角度来讲，函数在某一点的导数就等于过这一点做函数图像的切线，其切线的斜率

导数等于0到底意味什么？

第一个层次：函数在某一点的导数为0

或（huò）者

我们可以从三个方面来诠释极速赛车/北京赛车它的意义(繁体：義)：

1. 澳门博彩几何意【pinyin：yì】义

从几何的角度来讲，函数在某一点的导数就等于过这一点做函数图像开云体育的切线，其切线的【读：de】斜率。

因此在一【拼音：yī】点的导数为0就相当于过这一点的切线斜率【练：lǜ】为0，斜率为0的直线就是一条水平线。因此它的图像画出来就有可能是下面这个样(yàng)子

上图中可以看出c这一点导数为0，那么过一这一点的切线就是一条水(读：shuǐ)平线。而这个函数在c这一【练：yī】点达到最高点，因此导数为0的点与最值点有密切的关系。

首先，一个人们经常容易出错的地方，认为导数为零的点就是极大值点或极小值点，实际上这是错误的。因为在一点的导数为0，还要看它左右两边的导数正负号才能确定是否是极大值或极《繁：極》小值（zhí），一共分为4种情况：

其中上面两幅图(tú)分别是极大值和极小值，而下【练：xià】面两幅图则既不是【拼音：shì】极大值也不是极小值

。一个亚博体育最典型的例{pinyin：lì}子就是y=x³。

反过来，一个极值点处，如果是可导的话，那么它的导数一定为(繁体：爲)0，这就是著名【练：míng】的费马（繁体：馬）(Fermat)定理：

2.物理【练：lǐ】意义

牛顿当初在发明微积分的时候，是在思考一个变速运动的瞬时速度如何求的问题。牛顿的办法是把某一时刻的瞬时速度看成是在这一时刻附近极短时间内的平均速度，即如果已知表示位移的函数s(t)，那么在t₀时刻的瞬时速度就是

可以看出，这个式子显然就（拼音：jiù）是s(t)在t₀时的导数。因此【练：cǐ】瞬时速度就是位移的导数。所以如果说，位移函数在某一点的导数为0，意思就是在这一点物体运动(繁：動)的瞬时速度为0，我们可以通俗的理解成，在这一瞬间物体是静止不动的。

3.现实意（练：yì）义

通常情况下一个函数是表示了某种变化关系，即，x是自变量，y是因变量，x的变化引起了y的变【练：biàn】化，y随着x的变化而变化(huà)。而函数在某一点的导数，就相当于从这一点开始的很小范围内y的变化量和x变化量的比值。也就是Δy/Δx当Δx趋近于0时的极限。注意！有人说是dy/dx中，dy是y的变化量，dx是x的变化量，这种说法是错误的！dy的正确叫法应该是y的“线性变化量”，它和y的变化量还是有着很大的区别的。

因此，一个变化关系，即一个函数在某一点的导数就是在衡量一瞬【拼音：shùn】间因变量的变化与自变量变化的快慢关系，所以我们可以把一澳门伦敦人点的导数理解为“增长率”，比如我们研究经济问题时会有经济增长率，研究人口问题时会有人口增长率，在这些具体问题的研究中，我们都是把它当成是一个导数。

如果一点的导数为0，就说明在这一点处x虽然变化，但是y值不会变，也就是y的增长率为[繁体：爲]0。当然在某一点导数为[繁：爲]零，并不意味着y一直停止增长，它只是在一瞬间停止增长而已。如果是在一个区间上，那么情况就会有所不同。

第二个层次：导函数在一个区间上恒等于0

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