过一个点的切（拼音：qiè）线方程

二次函数某点的切线与△有什么关系？方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是

二次函数某点的切线与△有什么关系？

方程Ax^2 Bx C=0 当△0两个解；这些解就是二次曲线y=Ax^2 Bx C和直线Y=kx b的焦点。一个解就是一个交点，此时直线为曲线的切线；两个解就是两个交点，0个解他们不相交

f(x)=x?ax b，

则导函数{pinyin：shù}f"(x)=2x a，

(1)点[繁体：點](t，f(t))处切线斜率为f"(t)=2t a，

设此点处切线方程为[wèi]y=(2t a)x c，将点(t，f(t))坐标代入，得：

f(t)=(2t a)t c，

c=t?at b-2t?at=b-t? 所以点[繁：點](t，f(t))处的切线方程为y=(2t a)x b-t病?

(2)过点【pinyin：diǎn】(1，0)可引两条切线，说明此点位于二次函数外侧区域。

设【练：shè】过点(1开云体育，0)且与函数相切的切线l的方程为y=px m，

将点(1，0)代入{拼音：rù}得l得：m=-p。所以切线l方程为y=px-p。

切线l与二次函数在（拼音：zài）区澳门金沙间(-无穷，1]存在唯一交点(切点)，所以有：

x?ax b=px-p有唯一解（切点），且qiě 切点处的斜率为p。

则(zé)方程 x?(a-p)x (b p)=0 有唯一解，判别式＝0，即(a-p)?4(b p)＝0。

方程的解为《繁体：爲》x=(p-a)/2

切点[繁：點]的纵坐标为：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处[chù]的切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

同理，在区间[1，无穷)，切线（繁体：線）l与二次函数也存在唯一交点(切点)，

所以可得切点横坐标为x=(p-a)/2>1。（p>a 2）

切点的纵坐标为【练：wèi】：(p-a)?4 a(p-a)/2 b。

切点处的（练：de）切线方程为：y=px b-(p-a)?4，

切点（(p-a)/2，(p-a)?4 a(p-a)/2 b）也位于《繁体：於》切线l上，所以有：

化简后解{读：jiě}得p=a 2±2√(a b 1)。

p的两种取值，就代表过点(1，0)且与二次《pinyin：cì》函数相切的两条不同切线的斜率。

若a 澳门永利b 1>0即a b>-1时，存在两条切线，其中pa 2时为右侧切线的（de）斜率。

若a b 1=0开云体育即a b=-1，则只有一条（繁：條）切线。

以上结论《繁：論》已经过几何画板完美验证。

附件为几何画板中的演示，拖动A、B点可【练：kě】改变a、b的取值。