复数意义(拼音：yì)何在

复数的本质是什么？复数作为实数的一种延伸，有着悠久的历史。它曾被称为虚构的。直到18世纪初，在demover和Euler的大力推广下，数学家们才逐渐接受复数，理解复数需要一点时间，但并不复杂，而且它还能画出非常漂亮的变换和分形图形，这次，让我们用图形化的方式来理解这个概念

复数的本质是什么？

复数作为实数的一种延伸，有着悠久的历史。它曾被称为虚构的。直到18世纪初，在demover和Euler的大力推广下，数学家们才逐渐接受复数，理解复数需要一点时间，但并不复杂，而且它还能画出非常漂亮的变换和分形图形，这次，让我们用图形化的方式来理解这个概念。

复数，作(极速赛车/北京赛车拼音：zuò)为实数理论的延伸

让我们先看看实数轴上两个数的加、减、乘、除四（读：sì）种运算。观察到两个红蓝点（数字）在不同计算下结果（绿点）的变化，无论数字如何变化，总是落在数字轴上[读：shàng]（除法分母为0时，[当然没有意义

]下图中，任何实数乘以-1的结果都会落下关于原点的相应对称位置。因此，乘以-1的计算可以理解为点（数[繁：數]）绕原《拼音：yuán》点旋转半圈。

数学家进一步认为，既然乘以-1会旋转180度，那么它在哪里只旋转90度（例如整数1）并下降？它[繁体：牠]的意义是什[拼音：shén]么？

进入新《pinyin：xīn》的二维复平面

这是19世纪数学史上非常重要的一步。现在它不是在一维实数轴上，而是在二维复平面上，考虑到两个90度的旋转正好达到-1，我们认为-1的平方根是《pinyin：shì》一个90度的旋转，对应于1（即1*I*I=-1），这样的话，垂直于平面上实数轴的单[繁：單]位线段称[繁体：稱]为虚单位I。因此，它具有以下特性：实数轴上的这一点并不奇怪，实际上落在复平面（或algon平面）上

复平面上的所有数都满足Z=a，bi的结构，称为复数。其中a称为实部，B称(繁体：稱)为实部，如图1所示，2I为复数，1和2为实数，I为（繁体：爲）虚单位。这样一个复平面的几何表示如下图所示：

现在笛卡尔坐标[biāo]平面是[读：shì]二维的，需要两个数字（x，y）来描述任意点的位置，但现在一个复数就足够了，可以用实数组（a，b）来表示复数，而且可以画在复杂的平面上。但是请记住，每一个这样的点都应该被看作一个复数而不是一对实数。

有澳门新葡京三个新的《pinyin：de》概念要知道：

复数的模（通常写为| Z |）：模是它的长度R：从原点[拼音：diǎn]到Z点的距离

参数（通常写为Arg（Z））：参数φIt是复数与《繁：與》实轴的夹角

复数(繁：數)的共轭（通常写为´z）：共轭是A-B I的形式

观(guān)察下图可以更好地理解以上三个概念：

复数《繁体：數》的运算

复[fù]数的运算方式，例如，它(tā)可以成对相加，即两个复数的[拼音：de]实部和虚部可以分别相加，可视为平移运算。

复数也可以乘以若干个数，即《jí》放大或缩小模：

复数的乘法，如上所述，数字乘以I等于旋转[繁：轉]90°：

Z1*Z2两个复数的乘法实际上是旋转[繁体：轉]和展开的两个变换，即两个复数乘以模（展开大小），如果你对图片中（拼音：zhōng）的每个点做复数变换，你可以得到各种有趣的平面变换图像。在这里，为了纪念欧拉神，以他老人的头为例，做两个I-旋转90°，同时放大2倍的函数变换，另一个变换函数是立方的，你也可以想想为什么它会变成这个形状？：-）

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