维度空间1到《拼音：dào》10维图解

我们生活在三维世界里，人类的思维可不可算是第四维空间？三维世界的意思是三维空间。三维空间的意思，仅仅是定义三维空间中某个点的位置，您需要三个变量。也就是众所周知的长宽高。由于各种科幻小说和科幻电影中对高维空间的胡说八道，四维空间这个词已经完全成了一个脑洞词汇，急需要正本清源

我们生活在三维世界里，人类的思维可不可算是第四维空间？

三维世界的意思是三维空间。

让我们从最简《繁体：簡》单的开始吧。

点[拼音：diǎn]是所[读：suǒ]有维度空间存在的基础，不管是空间是几维的，它都是由点组成。而您需要多少个变量来定{dìng}义空间中点位置的唯一性，您就处在几维空间中。

• 从零维到一维空间的飞跃

图示：零维空间，唯一{pinyin：yī}的一个点。

零维空间中的那个(gè)点，周围没有空白，它就没有周围这个词可言。

现在让数学之神，让这个绝对的零点向不存在的周围延伸出一条有限长度的线段，现在您就得到了一维空间。至于如何向不存在的周围延伸，这事情我们暂时不考虑(拼音：lǜ)开云体育。您可以简单的把它视作数学之神的神迹。每当我们扩张一个维度，您都需要一次数学之神的神迹。

图示：一个简单的线段。注意只有黑线澳门永利部分才（繁：纔）是存在的，黑线以外都是不存在的。

一维空间和[拼音：hé]零维空间的区别在于，现在空间中不止存在一个点，实际上它拥有无限多个点，而点和点的区别就在于《繁体：於》它们距离零点的距离不同。要把它们彼此区别开，你需要使用一(yī)个变量，这个变量就是距离绝对零点有多远。

要定义一维空间中zhōng 的任何一个点，你只需要指出，它距离绝对零点有多远就行，如果有两个点，距离绝对零点的距离是完全一样的，那么我们就可以【拼音：yǐ】认定这两个点一定是重叠在一起，或者这两个点就是同一个点。

如果您觉得一个长度有限的线段中，居《拼音：jū》然会有无限多个点，这事情不可思议。那么您可以这样来想这个《繁体：個》问题：

把数字[zì]1除2，得到一个新数字0.5，这数字表示的正是一个[繁体：個]距离原点距离为o.5的点

再除2，于是得到0.25，这同样《繁：樣》表示一个新的点所在的位置

再除2，您会得到0.1澳门巴黎人25，这又《pinyin：yòu》是一个新的点所在的位置

很明【pinyin：míng】显这娱乐城三个点不是同一个点，因为它们距离原点的位置不同，并没有重叠在一起。

而这个除2的过程，在数学上可以无[拼音：wú]限进行《拼音：xíng》下去，所以，哪怕是长度为1的一个线段，在数学上也拥有无限多个点。

您得先理解这事儿，我们澳门威尼斯人才能真的讨论高维空间的事，否则就会（繁体：會）陷入纯粹的胡思乱想。

从零维到四维乃至更高（练：gāo）维空间，其实同样的逻辑在不停地重复应用的过程，只要您能理解从零维到一维的魔术般的戏法，那您才能理解数学上的四维空间[繁：間]究竟是什么[繁体：麼]意思。

让我们来《繁体：來》总结一下要点，当我们从零维进入一维空间后，最大的变化是，从一个点的世界，进入到一个拥有无限个点的世界，哪怕这个世界jiè 的长度是有限的。必须再次提醒注意（练：yì），您不需要一条无限长的线，您就能拥有无限多个点。

注意，这当然是讨论纯数学，不是讨论现实中的一根长度为一的棉线或其他什么线，哪些线都是是具体的物质组成的，而具体的物质则[繁：則]是有最小尺度的限(读：xiàn)制，不能像数学上这样无《繁体：無》限的除以2。

总之，最重要的地方(读：fāng)，就是理解无限，每增加一个空间维度，在空间上{shàng}就增加了一种无限！

• 从一维到二维空间的飞跃

图示：一个二维的[pinyin：de]圆。

有限面积的二维平面，可以有各种几何[pinyin：hé]形状，但为了方便理解，让我们用圆来进行解释，假设圆心就是零维空间的那个均对零点，那么如果只是用某个点到圆心的距离，是无法真的让我们知道这个（读：gè）点到底在哪里，因为距离圆心相同距离的点，可以分布到一个圆环上，它们距离圆心的距离都是完全相等的。因此，要定义位于二维平面上某个点的特定位置，您需要两个数字。

图示：用极坐标定义平面上的某个点的(读：de)特定位置

至于是哪两个（繁体：個）数字，这取决于您的坐标体系，您可以用它到圆心或原点的距离 加上角度；也可以使用直角坐标系，即长和宽的《读：de》概念来解决这个问题，但总之您至少需要两个数字，一《拼音：yī》个数字是无法精确定义的。

如果您已经在前面搞明白了从零维到一维的变化，那么从一维【繁体：維】到二维的变化，就好理解了。这一次数学之神继续增加一种无限，二维空间由无限多条线组成。看看上图的同心圆，按照同样的道理，我们[拼音：men]可以在数学之神的世界中，在一个有限面积的圆中画出[chū]无限多个同心圆来，它们距离圆心的距离都是不同的。

• 从二维空间到三维空间的飞跃

同样的道理，在三维空间中，定义球体中某《练：mǒu》个点的位置，您需要三个变（繁体：變）量，比如，它(繁体：牠)到球心的距离，以及它的仰角和方位角，或者使用长宽高的概念来进行定义。

图(繁体：圖)示：球坐标体系中用两个角度加上到圆心的距离定义一个点的具[读：jù]体位置。这在球形空间中特别[繁体：彆]有用。

而从二维的圆到三维的球，数学之神又增加了一种无限，那就是一个体积有限的球体也是由无限个圆面组成的。我们可以用每一个圆面的圆心距离球心的位置来简单定义一个圆面，而这个距离自然也是有无限多个，因此一个球体中有无限多个圆面。

• 从三维空间到四维空间

那么当我们从三《sān》维空间进入四维空间，在数学上并不复杂，那就是现在我们需要四个变量才能定义一个点在[读：zài]四维空间的位置，至于这四个变量叫什么名字其实并不重《pinyin：zhòng》要。但如果我们只使用三个点来定义四维空间中某个点位置，那么我们就会遇到一个大麻烦。

图示：四维超球体的三维投影yǐng

这（繁体：這）就像在二维圆面中只用一个距离圆心的距离这样的变量，去定义一个点，你将会得到无限多个满足条件的点（繁：點），这些点分《读：fēn》布在一个圆环上。在三维球体中，如果你只用两个变量去定义一个点，你将会得到无限多个点满足这样的定义，它们分布在一个圆面上；那么如果我们还是按照我们定义三维球体中点的方式，去定义四维球体中的点，那么同样将会有无限多个点满足我们的条件，并且所有这些点将分布在一个圆球中。

而就像从零维到三维的变化过程一样，一个有限的四维超球体（把定义四维空间的四个变量相乘即可），也会在数学上《拼音：shàng》拥有无限多个三维球体[繁：體]。

让我们复习[拼音：xí]下。

零维 唯一的（拼音：de）一个点

一维 拥有长度属性，由一条线（繁体：線）组成，具有无限多个点

二维 拥有面积属性，具有无限多条[繁：條]线组成的面，具有无限多个点

三维 拥有体积属性，由无限多个面组成了(繁体：瞭)体，具有无限多个点

四维 拥有“超[读：chāo]体”属性，由无限多个体组成超体，具有无限多个点

最后，让我们欣赏（繁体：賞）一下四维超几何体的二维投[读：tóu]影，虽然我们无法直观的想象四维超几何体的形状，但我们却可以通过数学变换，得到它们的降维投影，如果《读：guǒ》哪一天您在啥地方突然见到类似投影，说不定就是奇遇的开始呢*_*

图示：记住这个图案，这是四维超立方《pinyin：fāng》体的二维投影。

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