导数四则运算法则由来？应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固定在y0 而x在x0处有增量x时相应地函数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29 如果#29处对x的偏导数记为即
导数四则运算法则由来？
应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？
定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻[拼音：lín]域内有定义当y固定在y0 而x在x0处有增量x时相应地函(读：hán)数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29
如果《练：guǒ》
#29处对x的偏导(繁体：導)数记为
即（练：jí）
。
同[繁体：衕]理可定义函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29处对y的偏导数为
.
即{jí}
。
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高等数学《繁：學》下册讲稿 第四章 数学分析教研室
如果函数zf#28x，y#29在区域D内任一点#28x，y#29处对（繁：對）x的偏导数都存在那么这个偏导数就是x、 y的函数（读：shù）它就称为(繁：爲)函数zf#28x，y#29对自变量x的偏导函数简称偏导数记作
.
同理（拼音：lǐ）可以定义函数zf#28x，y#29对自变量y的偏导数记作
.
偏导数的概念可以推广到二元以上函(hán)数
如uf#28x，y，z#29在(练：zài)#28x，y，z#29处
2、计【pinyin：jì】算
从偏导数的定义可以看出(拼音：chū)计算多元函数的偏导数并不需要新的方法若对某一个自变量求《练：qiú》导 只需将其他自变量常数 用一元函数微分法即可。 于是一元函数的求导公式和求导法则都可以移植到多元函数的偏导数的计算上来。
例1求zx23xyy2在点#281，2#29处的偏导数[繁：數]
解法[pinyin：fǎ]一
.
解法二èr z
z x113yy
这里我们要知道有时 “先求[练：qiú]偏导函数再代《读：dài》值求某点的偏导[繁：導]数”不一定简便。如下例
例《读：lì》2 f#28x，y，z#29x
.
解（练：jiě）:
.
例3 已知理[读：lǐ]想气体的[de]状态方程pVRT R为常数求证 pVTVpT1 .2
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高等澳门威尼斯人数学《繁：學》下册讲稿 第四章 数学分析教研室
证《极速赛车/北京赛车繁体：證》明 p
.
有关偏导数的几[jǐ]点说明
1、 偏{pinyin：piān}导数
是一个整体记《繁体：記》号不能拆分
2、求分界点、不连续点处的偏导数要yào 用定义求
例如，zf#28x，y#29 xy，求qiú
.
解jiě
.
例《拼音：lì》4设f#28x，y#29
#2澳门银河9的{de}偏导数。
解当{pinyin：dāng}#28x
当#28x，y#29#280，0#29时，按定义可知[拼音：zhī]
，
，
故[读：gù]
.
、偏导数存在与连续的关系《繁：係》
一[yī]元函数中在某点[繁体：點]可导 函数在该点一定连续但多元函数中在某点偏导数存在 函数未必连续.
例如【拼音：rú】
#29处fx#280，0#29fy#280，0#290.但(dàn)函数在该点处并不连续.
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高等数学下册讲[繁：講]稿 第四章 数学分析教研室
4、偏导数的几何意义[拼音：yì]
设M0#28x 0，y 0，f#28x 0，y 0#29#29 是《shì》曲面zf#28x，y#29上一点则
偏导数fx#28x0，y0#29就是曲面被平面yy0所[拼音：suǒ]截得的曲线在点M 0处《繁体：處》的切线M0 Tx对x轴的斜率偏导数fy#28x0，y0#29就是曲面被平(píng)面xx0所截得的曲线在点M0处的切线M0Ty对y轴的斜率.
二{练：èr}、高阶偏导数
设函数《繁体：數》zf#28x，y#29在区域D内的两个偏导数fx#28x，y#29 、 fy#28x，y#29的偏导数也存在则称它们(拼音：men)是函数zf#28x，y#29的二阶偏导数(繁：數)。记作
#29
#29
定义二阶及二阶[繁体：階]以上的偏导数统称为高阶偏导数.
例5设[繁：設]z
.
解
.
例6设ueax cosby求二阶偏【练：piān】导数.
解（jiě）
问（繁体：問）题混合偏导数都相等吗
例【拼音：lì】7设f#28x，y#29
.
解当#28x，y#29#280，0#29时[繁：時]，
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高等数学下(读：xià)册讲稿 第四章 数学分析教研室
，
当#28x，y#29#280，0#29时按定《练：dìng》义可知
，
，
显然[读：rán]fxy#280，0#29fyx#280，0#29.
问题具备怎样的条件才能使(shǐ)混合偏导数相等
定【dìng】理2. 1 如果函数zf#28x，y#29的两个二阶混合偏导数
内连续那末（拼音：mò）在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等
例（pinyin：lì）8验证函数u#28x
.
证明澳门银河(读：míng) ln x
，
证毕《繁体：畢》.
内容小结《繁：結》:
1.偏导数的定{拼音：dìng}义偏增量比的极限
2.偏导数的计算、偏导（繁体：導）数的几何意义
3.高阶偏导数纯偏{pinyin：piān}导混合偏导及其相等的条件.
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