2014年考研数学二15题 考研数学大纲之数二考试的【pinyin：de】范围是什么？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年数学二考试大纲《繁：綱》

考试[繁体：試]科目：高等数学、线性代数

考试形式和（练：hé）试卷结构

一、试卷满分(读：fēn)及考试时间

试卷满(繁体：滿)分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题{pinyin：tí}方式

答题方式为闭卷、笔试澳门博彩(拼音：shì)．

三、试卷内（繁体：內）容结构

高等数学《繁：學》　 约78%

线性代《练：dài》数　 约22%

四、试卷题型（拼音：xíng）结构

单项选择题 8小题《繁体：題》，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小《拼音：xiǎo》题4分，共24分

解答题（包（bāo）括证明题） 9小题，共94分

高{gāo}等数学

一、函数《繁：數》、极限、连续

考试内容《读：róng》

函《pinyin：hán》数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系【繁：係】的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的（pinyin：de）两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数间断《繁体：斷》点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连（繁体：連）续函数的性{练：xìng}质

考试要【yào】求

1．理解《jiě》函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的{读：de}有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段[读：duàn]函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函{hán}数的概念．

5．理解极限的(pinyin：de)概念，理解函数左极限与右[读：yòu]极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性《pi幸运飞艇nyin：xìng》质及四则运算法则．

7．掌握《pinyin：wò》极限存在的两个准则，并会(繁体：會)利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的[读：de]比较方法，会用等价无穷小《练：xiǎo》量求极《繁体：極》限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会《繁：會》判别(繁：彆)函数间断点的类{繁体：類}型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭[bì]区间上连续函数的[拼音：de]性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些【练：xiē】性质．

二、一{yī}元函数微分学

考试内(繁体：內)容

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定《拼音：dìng》的函数的微分法　高[练：gāo]阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判[拼音：pàn]别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要yào 求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数（繁体：數）的物理意义，会用导数描述一些{xiē}物理量，理解函数的可[拼音：kě]导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的【读：de】导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微【拼音：wēi】分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导【练：dǎo】数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的(读：de)导【练：dǎo】数．

5．理{lǐ}解并会用【读：yòng】罗尔（Rolle）定dìng 理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法(读：fǎ)．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调《繁体：調》性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小{读：xiǎo}值的求【pinyin：qiú】法及其应用．

8．会用导数判断函数{pinyin：shù}图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时(繁：時)的图形是凸的[pinyin：de]），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半[bàn]径．

三、一元函数积[繁体：積]分学

考试内容《pinyin：róng》

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有（拼音：yǒu）理函数、三角函数的有理式和简单无理函数{pinyin：shù}的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试【练：shì】要求

1．理解原函数的（de）概念，理解不澳门永利定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积{繁体：積}分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分(pinyin：fēn)法与分部积分法{拼音：fǎ}．

3．会求有理函(hán)数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的（de）导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解{jiě}反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握《读：wò》用定积分表达和计算一些几何量与物理(拼音：lǐ)量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心{读：xīn}、形心等）及函数平均值．

四、多元函数微(练：wēi)积分学

考试内容(读：róng)

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法(练：fǎ) 二阶偏导数　多元函数的极值和条[繁：條]件极值、最大值和最小值[pinyin：zhí]　二重积分的概念、基本性质和计算

考试{pinyin：shì}要求

1．了(繁体：瞭)解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的（练：de）概念，了解有界闭区域上二èr 元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解{读：jiě}隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数[繁：數]．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分(读：fēn)条件，会求二元函数的极值{练：zhí}，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单[繁体：單]多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的概(读：gài)念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标(繁体：標)、极坐标）．

五【拼音：wǔ】、常微分方程

考试《繁体：試》内容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构[繁体：構]定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方(fāng)程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微{pinyin：wēi}分方程的简单应用

考试《繁体：試》要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初（练：chū）始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方【pi亚博体育nyin：fāng】程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法[fǎ]解下列形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分方程解【pinyin：jiě】的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系【繁体：係】数齐次线性微分方《练：fāng》程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多(读：duō)项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的{de}和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方（练：fāng）程解决一些简单的应用问题．

线性代（pinyin：dài）数

一、行列式(读：shì)

考试内{pinyin：nèi}容

行列式的概念和基本性质 行列（读：liè）式按行（列）展开定理

考试（繁体：試）要求

1．了解行列式的概念，掌握行列(pinyin：liè)式的性质．

2．会应【练：yīng】用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵【pinyin：zhèn】

考试《繁体：試》内容

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行（xíng）列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵[繁体：陣]的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及{pinyin：jí}其运算　

考试（繁体：試）要求

1．理解矩阵的概念，了解单(繁体：單)位矩阵、数量【拼音：liàng】矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及《练：jí》它们的性质．

2．掌(zhǎng)握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解{读：jiě}方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解jiě 逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质[zhì]以及矩阵可逆的充分必要条件【拼音：jiàn】．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵（繁体：陣）初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩[繁体：榘]阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了(繁：瞭)解分块矩阵及其运算．　

三、向量[拼音：liàng]

考试《繁体：試》内容

向量的概念　向量的[拼音：de]线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线性（拼音：xìng）无关　向量组【繁体：組】的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试要求{读：qiú}

1．理《练：lǐ》解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向[繁体：嚮]量组[繁：組]线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组(繁体：組)的极大线性无(繁：無)关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概（拼音：gài）念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关(繁：關)系．

5．了解内积的概念，掌握线【繁体：線】性无关向量（练：liàng）组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线性方程组《繁体：組》

考试《繁体：試》内容

线性方程组的克[kè]拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次线性方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础[繁体：礎]解系和通解　非齐次线性方程组的通解

考试《繁体：試》要求

1．会（繁体：會）用克拉默法则．

2．理解（读：jiě）齐(繁：齊)次线性方程组有非零解的充[pinyin：chōng]分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系{繁：係}及通解的概念，掌握齐次线性方程组《繁：組》的基础解系和通解{jiě}的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及《pinyin：jí》通解的概念．

5．会{练：huì}用初等行变换求解线性方程组．

五、矩阵的【pinyin：de】特征值和特征向量

考试内容róng

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相（pinyin：xiāng）似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵(繁：陣)的特征值、特征向量及其相似{读：shì}对角矩阵

考试[繁体：試]要求

1．理解矩阵的特征值和澳门新葡京特征向（繁体：嚮）量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值《练：zhí》和特征向量的性质．

六、二次[cì]型

考试(繁：試)内容

二次型及其矩阵表示 合同[tóng]变换与合同矩阵 二次型的（pinyin：de）秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求(qiú)

1．了解二次型的概（pinyin：gài）念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同(繁体：衕)矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了《繁体：瞭》解二次型的标准形、规范形等概念(繁体：唸)，了解惯性定理《练：lǐ》，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正《pinyin：zhèng》定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

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