七[拼音：qī]年级数学第五章知识要点 初中数学一共多少章？

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初中数学一共多少章？

七年级下册数学第五章的知识点以知识树的形式整理出来。快，快，快啊？

5.1相{pinyin：xiāng}交线

1、邻(繁：鄰)补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种（繁：種）不《练：bù》同关系的角，它们的概念及性质如下表：

图形 顶点 边的关系《繁体：係》 大小关系

对顶角(pinyin：jiǎo)

∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长《繁体：長》线 对顶角相等

即【拼音：jí】∠1=∠2

邻补（繁体：補）角

∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与亚博体育∠4有一（读：yī）条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3 ∠4=180°

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位{读：wèi}置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是（pinyin：shì）对顶角[jiǎo]

⑶如果∠α与∠β互为邻补（繁：補）角，则一定有∠α ∠β=180°；反之如果∠α ∠β=180°，则∠α与∠β不一定是（pinyin：shì）邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有{读：yǒu}两(liǎng)个，而对顶角只有一个。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是《练：shì》直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一(拼音：yī)条直线的垂线，它们的交点叫做垂《pinyin：chuí》足。

符号语言{读：yán}记作：

如图所示：AB⊥CD，垂足（pinyin：zú）为O

⑵垂线性【pinyin：xìng】质1：过一点有且只有一条直线【繁：線】与已知直线垂{读：chuí}直 #28与平行公理相比较记#29

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所（练：suǒ）有线段中，垂线段最短。简称[繁体：稱]：垂线段最短。

3、垂线的画法【拼音：fǎ】：

⑴过直[zhí]线上一点画已知直线的垂澳门新葡京线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂(练：chuí)线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在《练：zài》线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直《练：zhí》线上，⑵二移：移动三角尺使（pinyin：shǐ）一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离{繁体：離}

直线外一[拼音：yī]点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记【练：jì】得时候应该结合图形进行记忆。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点(繁：點)到直线的距离”这些相近而又相异(繁体：異)的概念

分析它[拼音：tā]们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。#28垂直的性{pinyin：xìng}质(繁：質)#29

⑵两点间距{jù}离与点到直线的距离 区（繁体：區）别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点#28即已知点与垂足#29间距离。

⑶线段《读：duàn》与距离 距离是线段的长（繁：長）度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同（繁体：衕）。

5.2平行{xíng}线

1、平行线的概(读：gài)念：

在同一平面内，不《练：bù》相交的两条直线叫做平行线，直线 与直线 互【拼音：hù】相平行，记(繁体：記)作 ‖ 。

2、两(繁：兩)条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位（wèi）置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知(zhī)在同一{pinyin：yī}平面内两直线不相交时，就可以肯定《练：dìng》它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的{pinyin：de}位置关系时，可（kě）以根据它们的【pinyin：de】公共点的个数来确定：

①有且只有世界杯一个公共点，两直(zhí)线相交；

②无公共{pinyin：gòng}点，则两直线平行；

③两个(繁体：個)或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――平{练：píng}行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线[繁：線]与这条直线平行

4、平行公理[练：lǐ]的推论：

如果两条直【pinyin：zhí】线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

7、两直线[繁体：線]平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相[读：xiāng]等，那么这两条直线平行{xíng}

简称：同位角相[xiāng]等，两直线平行

方法{fǎ}二 两条直线被第三条直线所截【读：jié】，如果内错角相等，那么这两条直{练：zhí}线平行

简称：内错角(拼音：jiǎo)相等，两直线平行

方《读：fāng》法三 两条直线（繁体：線）被第三条直线所截，如果同旁内角[读：jiǎo]互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角【jiǎo】互补，两直线平行

注意：⑴几何中，图形之间的“位【读：wèi】置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判{pàn}定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁páng 内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论[繁：論]，平行线的判定方法还有两种【繁体：種】：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线{繁体：線}，那么这两条直线平行。

典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正《pinyin：zhèng》：

⑴不相交{pinyin：jiāo}的两条直线必定平行线。

⑵在同一平面内不（bù）相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交【拼音：jiāo】。

⑶过一{pinyin：yī}点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交{拼音：jiāo}的两条直线”。“在同《繁体：衕》一平面内”是一项重要条件[jiàn]，不能遗漏。

⑵正{拼音：zhèng}确

⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不【练：bù】是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直（练：zhí）线的平行线的。

1、平行《拼音：xíng》线的性质：

性质1：两直线平行{练：xíng}，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错《繁：錯》角相等；

性xìng 质3：两直线平行，同旁内角互补。

两条（繁体：條）平行线的距离

直澳门金沙[读：zhí]线AB‖CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意：直线AB‖CD，在直线AB上任取一点[繁：點]G，过点G作CD的{读：de}垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间(繁：間)的距离。

3、命《mìng》题：

⑴命题的概澳门新葡京念[拼音：niàn]：

判断一件【练：jiàn】事情的语句，叫做命题。

⑵命题的(de)组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是（拼音：shì）由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种{繁：種}形式的命题中，用“如果[pinyin：guǒ]”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

有些命题，没有写成“如rú 果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果[guǒ]……，那么……”的形式。

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已（pinyin：yǐ）知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求（练：qiú）证……”或“则……”等形式表述{读：shù}。

4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定【练：dìng】是互逆的关系

两直(读：zhí)线平行 同位角相等；

两直线平（拼音：píng）行 内错角相等；

两直线平行 同旁内[繁：內]角互补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件【拼音：jiàn】，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系[繁体：係]）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

5.4平移

1、平移变换（繁体：換）

①把一个图形整体沿某一方向(繁体：嚮)移动，会得到《读：dào》一个新的图形，新图形与原图(拼音：tú)形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形【读：xíng】中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点[繁体：點]

③连接各[pinyin：gè]组对应点的线段平行且相等

2、平移的《练：de》特征：

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且(qiě)相等，对应角相等，图形的形【练：xíng】状与大小都没有发生变化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上shàng ）且相等。

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