线性微分方程公式？线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程：其中方程左侧的微分算子是线性算子，y是要解的未知函数，方程的右侧是一个已知函数。如果f#28x#29 = 0，那么方程#28#2A#29的解的线性组合仍然是解，所有的解构成一个向量空间，称为解空间
线性微分方程公式？
线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程：其中方程左侧的微分算子是线性算子，y是要解的未知函数，方程的右侧是一个已知函数。如果f#28x#29 = 0，那么方程#28#2A#29的解的《练：de》线性组合仍然是解，所有的解构成一个向量空间，称为解(练：jiě)空间。这样的方程称为齐次线性微分方程
当f不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称（繁体：稱）为非《拼音：fēi》齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常《读：cháng》微分方程，也可以是偏微分方程。
例《拼音：lì》子
求微分方程的(读：de)通解。特征方程是，它的根是2 i和2−i。于是，就《pinyin：jiù》是微分方程的通解。
二阶微分公式？
01
1.二阶常系数齐次线[繁体：線]性微分方程解法
一般形式[练：shì]:y” py’ qy=0，特征方程r2 pr q=0
特征方程r2 pr q=0的两根为[拼音：wèi]r1，r2 微分方程y” py’ qy=0的通解
两个不《练：bù》相等的实根r1，r2 y=C1er1x C2er2x
两个相等的实（繁：實）根r1=r2 y=#28C1 C2x#29er1x
皇冠体育一对共轭（繁：軛）复根r1=α iβ，r2=α-iβ y=eαx#28C1cosβx C2sinβx#29
02
2.1.二阶《繁体：階》常系数非齐次线性微分方程解法
一[读：yī]般形式: y” py’ qy=f#28x#29
先求y” py’澳门银河 qy=0的通解y0#28x#29，再求y” py’ qy=f#28x#29的一（拼音：yī）个特解y#2A#28x#29
则y#28x#29=y0#28x#29 y#2A#28x#29即为微[读：wēi]分方程y” py’ qy=f#28x#29的通解
求y” py’ qy=f#28x#29特解的方法【拼音：fǎ】:
① f#28x#29=Pm#28x#29eλx型
令y#2A=xkQm#28x#29eλx［k开云体育按λ不是特征方程的根，是特征方程的单根或{pinyin：huò}特征方程的重根依次取0，1或2］再代入原方程，确定Qm#28x#29的m 1个系数
03
澳门永利2.2.②f#28x#29=eλx［Pｌ#28x#29cosωx Pn#28x#29sinωx］型
令y#2A=xkeλx［Qm#28x#29cosωx Rm#28x#29sinωx］［m=max﹛ｌ，n﹜，k按λ iω不是特(拼音：tè)征方程的根{读：gēn}或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程，分《读：fēn》别确定Qm#28x#29和Rm#28x#29的m 1个系数
有关微分方程的题目有很多，不可能一一列举出来，但我[读：wǒ]们可以掌握方法，开拓思{sī}维，这样我们的《读：de》高数才会得以提高。
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