三年（练：nián）级数学北师大版电子书

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八年级下册数学期末复习提纲(北师大版)？

第一章 一元一次不等式和(拼音：hé)一元一次不等式组

一、一般地，用符号（读：hào）“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连(繁：連)接的式子叫[pinyin：jiào]做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足{练：zú}不bù 等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.

由几个(繁：個)一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集 :一元一次不等式{pinyin：shì}组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除《练：chú》以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是（拼音：shì）等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或{huò}减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号[拼音：hào]的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、 若a>b， 则a c>b c；<2>、若a>b， c>0 则ac>bc若c<0， 则ac

不等式的其他性质：反射性{练：xìng}：若a>b，则bb，且b>c，则a>c

三、解不等式的步骤:1、去分母 2、去括号 3、移项合并同类项 4、系数化[读：huà]为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不{bù}等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组《繁：組》；检验并作答。

六、常考题型： 1、 求(练：qiú)4x-6 7x-12的非负数《繁：數》解. 2、已知3（x-a）=x-a 1r的解适合2（x-5） 8a，求a 的范围.

3、当m取何值[pinyin：zhí]时，3x m-2（m 2）=3m x的解在-5和5之间。

第二(拼音：èr)章 分解因式

一、公式：1、 ma mb mc=m（a b c）2、a2－b2=（a b）（a－b）3、a2±2ab b2=（a±b）2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma mb mc m（a b c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式shì 就是把一个多项式化成单项(繁体：項)式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大（拼音：dà）公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低{练：dī}的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多【读：duō】项式各项有公因式，则[繁体：則]再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式{练：shì}特点，选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2 2ab b2或a2－2ab b2的式子称【繁体：稱】为完全平方式. 分解因式的方[fāng]法：1、提公因式法。2、运用公式法。

第三章 分式《读：shì》

注：1°对于任澳门新葡京意一个分（练：fēn）式，分母都不能为零.

2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字《pinyin：zì》母.

3°分式的值为零含两层意思：分母不《bù》等于零；分子等于零。（ 中[读：zhōng]B≠0时，分式有意义(繁体：義)；分式 中，当B=0分式无意义当A=0且B≠0时，分式的值为零。）

常考知识点：1、分式的{de}意义，分式的化简。2、分式的加减乘(读：chéng)除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第四章 相似shì 图形

一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD. 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比[拼音：bǐ]等于c与d的澳门金沙比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么 .如果[拼音：guǒ]（b，d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果 ，那么 。3、等比性质：如果 =…= （b d … n≠0），那么 。4、更比《拼音：bǐ》性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条(繁体：條)线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段(读：duàn)的比值总是正数.

四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成(读：chéng)比[拼音：bǐ]例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直zhí 角三角形除此【读：cǐ】之外再{zài}加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法[拼音：fǎ]有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 在特殊的三角形中《拼音：zhōng》，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个（繁体：個）等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的[拼音：de]直线都经过同一个《繁体：個》点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分[读：fēn]割比，位似图形的性质。2、相似(读：shì)三角形的性质及判定。相似多边形的《pinyin：de》性质。

第五章澳门伦敦人 数[繁体：數]据的收集与处理

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个[繁：個]样本。（6） 当总体中的个体数目较多时娱乐城，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. （7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小[读：xiǎo]数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平（读：píng）方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式

一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就皇冠体育（拼音：jiù）越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。

刻画(繁体：畫)平均水平用：平均数，众数，中位数（繁体：數）。 刻画离散程度用：极《繁：極》差，方差，标准差。

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性xìng 。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频（繁体：頻）率，样本的定义

第六{liù}章 证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问[wèn]句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都[读：dōu]可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角《读：jiǎo》和定理[读：lǐ]：三角形三个内角的和[练：hé]等于180度。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻{pinyin：lín}的（拼音：de）内角.

四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据(繁：據)题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：（1）在《pinyin：zài》一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根《练：gēn》据. 如果两条直线{繁体：線}都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点：1、三《练：sān》角形的内角和定理，及【拼音：jí】三角形外角定理lǐ 。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义

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