地毯[pinyin：tǎn]的

谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？观察周长的变化。设第一个三角形的边长为1，它的周长为3，3=3 X （3/2）^0第二个图中，有三个黑色的三角形，每个三角形的边长为1/2，周长=3 X【（1/2）X 3】=9/2=3 X （3/2）^1第三个图中

谢尔宾斯基地毯三角形，周长，面积的变化规律？

观察周长的变化。

设第一个三角形的边长为1，它的周长为3，3=3 X （3/2）^0

第二个图（繁体：圖）中，有三个黑《读：hēi》色的三角形，每个三角形的边[繁：邊]长为1/2，周长=3 X【（1/2）X 3】=9/2=3 X （3/2）^1

第三个（繁体：個）图中，有九个黑色的三角{jiǎo}形，每《读：měi》个三角形的边长为1/4，周长=9 X【（1/4）X 3】=27/4=3 X （3/2）^2

…………

第n个图中，有3^（n-1）个黑色的三澳门伦敦人角形，每个三角[读：jiǎo]形的边长为1/2^（n-1），周长=3^（n-1） X｛【1/2^（n-1）】X 3｝=3 X （3/2）^（n-1）

再观{开云体育pinyin：guān}察面积的变化

设第一个(繁体：個)图中，黑色图形的的面积为1

第二个图（繁：圖）形中，三个小得黑色三角形都与大三角形相似，每个小黑色三角形的边长是大三角形的一半，所以每个小黑色三角形的面积是大三角澳门银河形的四分之一，阴影面积是3/4

同理，澳门威尼斯人第三个图中，阴影面积为(繁：爲)9/16

…………

所以，第n个图[繁体：圖]中，阴影的面积=（3/4）^（n-1）