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高一高gāo 二数学知识点梳理大全

2025-03-17 10:59:47Scooters

高中数学必修二知识点总结?高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线

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高中数学必修二知识点总结?

高中数学必修2知识点

一(读:yī)、直线与方程

(1)直线[繁体皇冠体育:線]的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾(繁体:傾)斜角的取【读:qǔ】值zhí 范围是0°≤α<180°

(2)直(拼音:zhí)线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的{de}倾斜角的正切叫做这条《繁体:條》直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与{练:yǔ}轴的倾斜程度.

澳门永利时(繁体:時), ; 当 时, ; 当 时, 不存在.

②过两点的直线的斜{pinyin:xié}率公式:

注意下面四点:#281#29当 时,公式右边无[繁体:無]意义,直线的斜率不存在,倾(繁体:傾)斜角为90°;

#282#29k与(繁体:與)P1、P2的顺《繁:順》序无关;#283#29以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

#284#29求直线的倾斜角可由(拼音:yóu)直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直(zhí)线方程

①点斜式: 直线斜率《pinyin:lǜ》k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,澳门伦敦人k=0,直线的(练:de)方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的(pinyin:de)方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方(练:fāng)程是x=x1.

②斜截式: ,直线斜【拼音:xié】率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式[shì]: ( )直线两点 ,

④截矩《繁体:榘》式:

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的de 截距分别为 .

⑤一般式: (A,B不全为【pinyin:wèi】0)

注意:各式的适用范围 特{读:tè}殊的方程如:

平行于x轴的直线: (b为常数); 平行{读:xíng}于y轴的直线: (a为常数);

(5)直线{繁体:線}系方程:即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系[繁体:係]

平行澳门银河于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系《繁体:係》: (C为常数)

(二[拼音:èr])垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)

(三)过定点的直线(繁体:線)系

(ⅰ)斜率为k的直线系(繁:係): ,直线过定点 ;

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(ⅱ)过两条直线(繁体:線) , 的交点的直线系方程为

( 为参数(繁:數)),其中直线 不在直线系中.

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(6)两直线{繁:線}平行与垂直

当{pinyin:dāng} , 时,

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率《练:lǜ》的存在与否.

(7)两条直线(繁:線)的交点

相[xiāng]交

交点坐【练:zuò】标即方程组 的一组解.

方程组无解 ; 方程组{繁体:組}有无数解 与 重合

(8)两点(繁体:點)间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,

则(繁体:則)

(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的[练:de]距离

(10)两平行直线距离公【读:gōng】式

在任一直线上任取一点,再转化[读:huà]为点到直线的距离进行求解.

二、圆的方《练:fāng》程

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于【练:yú】定长的点的集合叫圆,定点为圆心(xīn),定长为圆的半径.

2、圆的方[读:fāng]程

(1)标准方程 ,圆心{拼音:xīn} ,半径为r;

(2)一般方(fāng)程

当 时,方程表示圆,此时圆【pinyin:yuán】心为 ,半径为

当 时,表示一个点; 当 时,方程不表示任何《读:hé》图形.

(3)求圆(繁:圓)方程的方法:

一般都[读:dōu]采用待定系数法:先设(繁:設)后求.确定一个(繁体:個)圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需[拼音:xū]要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂(练:chu皇冠体育í)线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、直线与[繁体:與]圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种【繁体:種】情况:

(1)设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有《读:yǒu》 ; ;

(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在[读:zài],设点斜式方程,用圆心到该直[zhí]线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

#283#29过圆上一点的切线方程:圆(繁体:圓)#28x-a#292 #28y-b#292=r2,圆《繁:圓》上一点为#28x0,y0#29,则过此【拼音:cǐ】点的切线方程为#28x0-a#29#28x-a#29 #28y0-b#29#28y-b#29= r2

4、圆与圆的位置关系:通[pinyin:tōng]过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比(拼音:bǐ)较来确定{pinyin:dìng}.

设(繁体:設)圆 ,

两圆的位置关系常通过两(繁体:兩)圆[繁体:圓]半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当 时两圆外离,此时有公切(拼音:qiè)线四条;

当 时(繁体:時)两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当 时《繁体:時》两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当 时,两圆内切,连心[xīn]线经过切点,只有一条公切线;

当 时,两圆内含; 当 时,为同心【练:xīn】圆.

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上{读:shàng};已知两圆相切,两圆心与《繁体:與》切点共线【繁体:線】

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦[繁:絃]中点

三、立体几(jǐ)何初步

1、柱、锥[繁:錐]、台、球的结构特征

(1)棱[读:léng]柱:

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几何特征:两底面是对(读:duì)应边平行的全等多边形;侧面(繁:麪)、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形[pinyin:xíng].

(2)棱锥(zhuī)

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于(繁体:於)底面(拼音:miàn)的截jié 面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱(练:léng)台:

几何{pinyin:hé}特征:①上下底面是相似的平行多边形【pinyin:xíng】 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(繁体:點)

(4)圆柱:定义:以矩形的[拼音:de]一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征:①底面是全等的圆;②母线与(繁:與)轴平行;③轴与底面圆的半径(繁体:徑)垂直《读:zhí》;

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