函数极限是否存在怎么证明？设f:(a， ∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A│<ε ，则称数A为函数f(x)当x→ ∞时的极限，记作f(x)→A(x→ ∞).有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定
函数极限是否存在怎么证明？
设f:(a， ∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.则称数(shù)A为函数f(x)当x→ ∞时的极限，记作
f(x)→A(x→ ∞).
有些函数的极限很难或澳门博彩难以直接运用极限运{pinyin：yùn}算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
两边夹定理：（1）当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去（练：qù）心[pinyin：xīn]邻域，有个符号打不出【pinyin：chū】）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）世界杯g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存在，且【读：qiě】等于A
不但能证明极限存在(pinyin：zài)，还可以求极限，主要用放缩法。
单调有界《练：jiè》准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是《读：shì》应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并{练：bìng}且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
函数极《繁体：極》限的方法
利lì 用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接【拼音：jiē】将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变{pinyin：biàn}形
当分母等于（繁：於）零时，就不[bù]能将趋向值直(pinyin：zhí)接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式澳门银河[练：shì]分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一[pinyin：yī]个因子是根号去除。
第三：以上我所说的解法都是(pinyin：shì)在趋向值是一（pinyin：yī）个[繁：個]固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通（拼音：tōng）过已知极限
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