证【zhèng】明函数的可导性例题及答案

函数可导性怎么证？函数可导性的证明方法如下：1、首先求出x在0出的左极限与右极限；2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数

函数可导性怎么证？

函数可导性的证明方法如下：

1、首先求出x在0出的左极限与右极限；

2、若左极限或右极限不存在，则函数在零（líng）处既不连续也不可导；

3、若左极限和右极限都存在，但左右极限（xiàn）其中一个不（pinyin：bù）等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导；

4、若左右{pinyin：yòu}极限相等且等于该点函数值[zhí]时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；

5、当左右导数不相等时，则函数在零处不可导《繁：導》，此【拼音：cǐ】时函数在零处连续但不可导；

6、当澳门银河左右导数相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可{kě}导。

拓展资料亚博体育[练：liào]：

函数连续性与可（pinyin：kě）导性的关系：

1、连续的函[hán]数不一定可导；

2、可导的函数一定是连续（繁：續）的函数；

3、越是高阶可导澳门博彩【dǎo】函数曲线越是光滑；

4、存在处处连续但(pinyin：dàn)处处不可导的函数。

答：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

1、设f(x)在澳门伦敦人x0及其附近有定义，则当a趋向【练：xiàng】于0时，若 [f(x0 a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。

2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则《繁：則》称f(x)在(a，b)上可导。

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左《拼音：zuǒ》右导数存在且相等，不能证明这点导数开云体育存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导[繁体：導]。