导数四则运算法则由来？应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固定在y0 而x在x0处有增量x时相应地函数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29 如果#29处对x的偏导数记为即
导数四则运算法则由来？
应该是“函数的和、差、积、商的求导法则”。都是运用极限推导出来的，具体内容在大学的高等数学课本中有详细介绍。偏导数的四则运算法则？
定义2. 1 设函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29的某一邻域内有定义当y固[练：gù]定在y0 而x在x0处有增量x时相应地函【拼音：hán】数有增量 f#28x0x，y0#29f#28x0，y0#29
如{练：rú}果
#29处对澳门威尼斯人x的偏导数记《繁体：記》为
即《练：jí》
。
同理可定义函数zf#28x，y#29在点#28x0，y0#29处对y的偏导[繁体：導]数为
.
即《拼音：jí》
。
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高等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研{pinyin：yán}室
如果函数zf#28x，y#29在区域D内任一点#28x，y#29处对x的【练：de】偏导数都存在那么这个偏(piān)导（繁：導）数就是x、 y的函数它就称为函数zf#28x，y#29对自变量x的偏导函数简称偏导数记作
.
同【pinyin：tóng】理可以定义函数zf#28x，y#29对自变量y的偏导数记作
.
偏导数的概念可以推广《繁体：廣》到二元以上函数
如uf#28x，y，z#29在zài #28x，y，z#29处
2、计《繁体：計》算
从偏导[繁：導]数的定义可以看出计算多元函数的偏导数并不需要新的方法若对某一个自变量求导(繁：導) 只需将其他自变量常数 用一元函数微分法即可。 于是一元函数的求导公式和求导法则都可以移植到多元函数的偏导数的计算上来。
例1求zx23xyy2在点#281，2#29处的（拼音：de）偏导数
解法一(yī)
.
解法{fǎ}二 z
z x113yy
这里我们要知道有时{pinyin：shí} “先求偏导函数再代值求某点的【练：de】偏(piān)导数”不一定简便。如下例
例《拼音：lì》2 f#28x，y，z#29x
.
解(pinyin：jiě):
.
例3 已知理【读：lǐ】想气体的（de）状态方程pVRT R为常数求[练：qiú]证 pVTVpT1 .2
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高（读：gāo）等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研室
证(繁：證)明 p
.
有关偏《拼音：piān》导数的几点说明
1、 偏导数《繁体：數》
是一个整体[繁体：體]记号不能拆分
2、求（qiú）分界点、不连续点处的偏导数要用定义求
例《拼音：lì》如，zf#28x，y#29 xy，求
.
解{jiě}
.
例4设《繁体：設》f#28x，y#29
#29的偏导（读：dǎo）数。
解当#28x
当#28x，y#29#280，0#29时[繁：時]，按定义可知
，
，
故【读：gù】
.
、偏导数存在(pinyin：zài)与连续的关系
一元函数中在某点可导 函数在该（繁体：該）点一定连续但多元函数中在某点偏导数存在 函数未必连续(繁：續).
例(pinyin：lì)如
#29处fx#280，0#29fy#280，0#290.但函数在该点处并不连续（繁体：續）.
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3娱乐城/6页（读：yè）
高等数学下(练：xià)册讲稿 第四章 数学分析教研室
4、偏导数的de 几何意义
设[繁体：設]M0#28x 0，y 0，f#28x 0，y 0#29#29 是曲面zf#28x，y#29上一点则
偏导数fx#28x0，y0#29就是曲面被平面yy0所截得的de 曲线在点M 0处的切线M0 Tx对x轴的斜率偏{piān}导数fy#28x0，y0#29就是曲面被平面xx0所截得的曲线在点M0处的切线M0Ty对y轴的斜率.
二、高阶《繁体：階》偏导数
设函数zf#28x，y#29在区域（pinyin：yù）D内[繁：內]的两个偏导数fx#28x，y#29 、 fy#28x，y#29的偏导数也存在则称它们是函数zf#28x，y#29的二阶偏导数。记作（zuò）
#29
#29
定义二阶及二阶以上的偏导数统(繁：統)称为高阶偏导数.
例5设{练：shè}z
.
解
.
例6设ueax皇冠体育 cosby求二阶偏(练：piān)导数.
解
问题混合偏导数《繁体：數》都相等吗
例7设shè f#28x，y#29
.
解当#28x，y#29#280，0#29时，
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高等数{练：shù}学下册讲稿 第四章 数学分析教研室
，
当#28x，y#29#280，0#29时按定义可（练：kě）知
，
显然（读：rán）fxy#280，0#29fyx#280，0#29.
问题具备怎样《繁：樣》的条件才能使混合偏导数相等
定理【pinyin：lǐ】2. 1 如果函数zf#28x，y#29的两个二阶混合偏导数
内连续那末{mò}在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等
例8验证《繁体：證》函数u#28x
.
证（繁：證）明 ln x
，
证[zhèng]毕.
内容小结《繁体：結》:
1.偏导数的定义偏（pinyin：piān）增量比的极限
2.偏导{pinyin：dǎo}数的计算、偏导数的几何意义
3.高阶偏{piān}导数纯偏导混合偏导及其相等的条件.
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